Dado un valor n, encuentre el enésimo par. Número de Fibonacci .
Ejemplos:
Aporte norte = 3
Producción 34
Explicación Los primeros 3 números pares de Fibonacci son 0 2 8 34 144 y el tercero es 34.Aporte norte = 4
Producción 144
Explicación Los primeros 4 números pares de Fibonacci son 0 2 8 34 144 y el cuarto es 144.
[Enfoque ingenuo] Verifique cada número de Fibonacci uno por uno
Nosotros generar todos los números de Fibonacci y revisa cada número uno por uno si alguna vez es o no
[Enfoque eficiente] Uso de fórmula directa: tiempo O(n) y espacio O(1)
La secuencia de Fibonacci de números pares es 0 2 8 34 144 610 2584.... De esta secuencia podemos hacernos una idea de que cada tercer numero en la secuencia es par y la secuencia sigue la fórmula recursiva.
La recurrencia de la secuencia par de Fibonacci es:
Efn = 4fn-1 + Efn-2
¿Cómo funciona la fórmula anterior?
Echemos un vistazo a la fórmula de Fibonacci original y escribámosla en forma de Fn-3 y Fn-6 debido al hecho de que uno de cada tres números de Fibonacci es par.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Ampliando ambos términos]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Primer término ampliado]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Ampliando un Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Combinando Fn-4 y Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Dado que uno de cada tres números de Fibonacci es par, si Fn es
incluso entonces Fn-3 es par y Fn-6 también lo es. Sea Fn
xésimo elemento par y márquelo como EFx.
linux menta canela vs mateSi Fn es EFx, entonces Fn-3 es el número par anterior, es decir, EFx-1
y Fn-6 es anterior a EFx-1, es decir, EFx-2
Entonces Fn = 4Fn-3 + Fn-6
lo que significa
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
A continuación se muestra una implementación simple de la idea.
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Producción
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