Área del Pentágono o el área de cualquier polígono es el espacio total que ocupa ese objeto geométrico. En geometría, el área y el perímetro son las cantidades de medida más fundamentales después del lado. En general, estudiamos dos tipos de formas en geometría, una son las formas planas (formas 2-D) y otras formas sólidas (formas 3-D). Solo podemos calcular el área para las formas 2D, mientras que para las formas 3D necesitamos calcular el área de la superficie. La geometría también se ocupa de los parámetros de estas formas y proporciona fórmulas estándar para determinar sus parámetros como área, perímetro, volumen, etc.
Tabla de contenidos
- ¿Qué es un Pentágono?
- ¿Cuál es el área del Pentágono?
- Ejemplos de Pentágono
- Propiedades de un pentágono
- Fórmula del área del Pentágono
- ¿Cómo encontrar el área del Pentágono?
- Área del Pentágono con longitud de apotema
- Área del Pentágono Regular
- Área del Pentágono Irregular
- Problemas de muestra en el área del Pentágono
- Área del Pentágono – Preguntas frecuentes
Este artículo trata sobre una de las formas planas (2-D) denominada Pentágono y ofrece una breve descripción del Pentágono y sus propiedades. Este artículo también explica el método para calcular el área de un pentágono junto con algunos problemas de muestra para una mejor comprensión.
¿Qué es un Pentágono?
La palabra Pentágono denota 'cinco ángulos', ya que se deriva de las palabras griegas Penta, que significa cinco y gonia, que significa ángulos, por lo que el Pentágono es una forma geométrica que tiene cinco lados y cinco ángulos (interiores). Un pentágono regular tiene cinco lados iguales, cinco ángulos interiores iguales que miden 108 ° y también tiene cinco ejes de simetría de reflexión y rotación.
Además del objeto geométrico pentágono, Pentágono también hace referencia a la sede del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, ya que este edificio se parece al propio Pentágono. Este edificio es uno de los edificios de oficinas más grandes del mundo.
¿Cuál es el área del Pentágono?
El área de un pentágono es el espacio dentro de sus lados. Podemos calcular este espacio usando diferentes métodos dependiendo de lo que ya sabemos sobre las medidas del pentágono. También importa si el pentágono es regular o irregular. Si es regular, podemos usar una fórmula para encontrar su área. Pero si es irregular, tenemos que dividirlo en formas más pequeñas, encontrar sus áreas y sumarlas. Medimos el área de un pentágono en unidades cuadradas como metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas o pies cuadrados. Ahora, aprendamos a encontrar el área de un pentágono.
Ejemplos de Pentágono
Hay muchos ejemplos del Pentágono ya sea regular o irregular en la vida diaria de un hombre común, algunos de esos ejemplos son los siguientes:
Propiedades de un pentágono
Un pentágono es una figura bidimensional con cinco lados y cinco ángulos interiores, con las siguientes propiedades:
- La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es 540°.
- Para el Pentágono regular:
- Todos los lados son iguales.
- Todos los ángulos interiores son iguales y miden 108°.
- Todos los ángulos exteriores también son iguales y miden 72°.
- Los pentágonos regulares tienen cinco ejes de simetría que dividen el pentágono en partes congruentes.
- Además, los pentágonos regulares también tienen cinco simetrías rotacionales.
- Tiene 5 diagonales que se juntan en un mismo punto.
- La razón entre la longitud de su diagonal y el lado del pentágono es siempre una proporción áurea (1 + √5)/2.
Fórmula del área del Pentágono
Para pentágonos regulares, si el lado está representado por s y la longitud de la apotema que se representa en el siguiente diagrama, podemos calcular el área del pentágono usando la fórmula:
Área del pentágono = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a
¿Cómo encontrar el área del Pentágono?
Existen varias formas de encontrar el área del Pentágono, las cuales se explican a continuación:
Área del Pentágono con longitud de apotema
El área de un pentágono está determinada por su lado y la longitud de su apotema. La fórmula del área de un pentágono se obtiene multiplicando cualquier lado y la longitud de la apotema por 5/2. Matemáticamente la fórmula viene dada por
Área del Pentágono(A) = (5/2) s × a
Dónde,
- s es el lado
- a es la longitud de la apotema
Por ejemplo: Si el lado de un pentágono mide 12 cm y la longitud de su apotema es 6 cm, el área del pentágono se puede determinar mediante
Área del pentágono = (5/2) × lado × longitud de la apotema
⇒ Área del pentágono= (5/2) × 12 × 6
cadena un int⇒ Área del pentágono = 180 cm2
Área del Pentágono Regular
El área del pentágono también se puede calcular únicamente utilizando la longitud. Si el lado del pentágono regular es s, entonces el área del pentágono se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
Área del Pentágono =
old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}
Por ejemplo: Si a un pentágono se le da un lado de 5 cm, el área del pentágono se puede determinar mediante
Área del pentágono =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ Área del pentágono =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2 ⇒ Área del pentágono = 43,01 cm2
Área del Pentágono Irregular
El área del Pentágono irregular se puede calcular dividiendo el pentágono en pequeños triángulos de cuadriláteros (el que sea más eficiente según el problema) y luego calculando sus áreas individuales y sumándolas para encontrar el área del pentágono irregular.
Ejemplo: Calcula el área del pentágono irregular que se muestra en el diagrama.
Solución:
El pentágono ABCDE se puede dividir en dos partes, es decir, el rectángulo ABCE y el triángulo DCE.
Por tanto, Área de ABCDE = Área de ABCE + Área de DCE
módem versus enrutador⇒ Área de ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE
⇒ Área de ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7
⇒ Área de ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2
Leer más,
- Área de un cuadrado
- Área del rectángulo
- Área de un rombo
- Área de un paralelogramo
Problemas de muestra en el área del Pentágono
Problema 1. Encuentra el área de un pentágono con un lado de 5 cm y una longitud de apotema de 4 cm.
Solución:
Dado
Lado del pentágono = 5 cm
longitud de la apotema = 4 cm
subcomisionado de policíaTenemos,
Área = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 5 × 4
⇒ A = 50cm2
Problema 2. Encuentra el área de un pentágono con un lado de 12 cm y una longitud de apotema de 6 cm.
Solución:
Dado:
Lado del pentágono = 12 cm
longitud de la apotema = 6 cm
Tenemos,
Área = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 12 × 6
⇒ A = 180cm2
Problema 3. Encuentra el área de un pentágono con una longitud de lado de 4 cm.
Solución:
Dado:
La longitud del lado del pentágono es de 4 cm.
Tenemos,
Área del pentágono =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2 ⇒ A = 27,52 cm2
Problema 4. Encuentra el área de un pentágono con una longitud de lado de 6 cm.
Solución:
Dado:
La longitud del lado del pentágono es de 6 cm.
Tenemos,
Área del pentágono =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2 ⇒ A = 61,93 cm2
Área del Pentágono – Preguntas frecuentes
¿Cuántos lados tiene un pentágono?
Los pentágonos tienen cinco lados, cinco ángulos internos y cinco vértices.
¿Cuántas diagonales hay en un pentágono?
Hay 5 diagonales en el pentágono del objeto geométrico.
¿Cómo encontrar el área del Pentágono?
Podemos encontrar el área del pentágono usando la fórmula A =(5/2) × s × a, donde s es la longitud del lado del pentágono y a es la longitud de la apotema.
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¿Cuántos triángulos hay en un pentágono?
Cualquier polígono se puede dividir en triángulos únicos, donde uniéndolos obtenemos el polígono original. Los pentágonos se pueden dividir en tres de esos triángulos.
¿Qué es un Pentágono regular?
Un pentágono con todos sus lados iguales se conoce como pentágono regular.