A montón máximo es un árbol binario completo en el que el valor en cada nodo interno es mayor o igual a los valores en los hijos de ese nodo. Mapear los elementos de un montón en una matriz es trivial: si un nodo se almacena en un índice k, entonces su hijo izquierdo se almacena en el índice 2k+1 y su hijo derecho en el índice 2k+2 .
Ejemplos de montón máximo:
¿Cómo se representa Max Heap?
Un montón máximo es un árbol binario completo. Un montón máximo normalmente se representa como una matriz. El elemento raíz estará en Arr[0]. La siguiente tabla muestra índices de otros nodos para el nodo i, es decir, Arr[i]:
- Arr[(i-1)/2] Devuelve el nodo padre.
- Arr[(2*i)+1] Devuelve el nodo secundario izquierdo.
- Arr[(2*i)+2] Devuelve el nodo secundario derecho.
Operaciones en Max Heap:
- obtenerMax() : Devuelve el elemento raíz de Max Heap. Tiempo La complejidad de esta operación es O(1) .
- extraerMax() : Elimina el elemento máximo de MaxHeap. La complejidad temporal de esta operación es O(log n) ya que esta operación necesita mantener la propiedad del montón (llamando a heapify()) después de eliminar la raíz.
- insertar() : Insertar una nueva clave toma O(log n) tiempo. Agregamos una nueva clave al final del árbol. Si la nueva clave es más pequeña que su clave principal, entonces no necesitamos hacer nada. De lo contrario, debemos recorrer hacia arriba para corregir la propiedad del montón violada.
Nota: En la siguiente implementación, indexamos desde el índice 1 para simplificar la implementación.
Pitón
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# Python3 implementation of Max Heap> import> sys> class> MaxHeap:> >def> __init__(>self>, maxsize):> > >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*> (>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> > >return> pos>/>/> 2> ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> > >return> 2> *> pos> ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> > >return> (>2> *> pos)>+> 1> ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> > >if> pos>>=> (>self>.size>/>/>2>)>and> pos <>=> self>.size:> >return> True> >return> False> ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> > >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> (>self>.Heap[spos],> >self>.Heap[fpos])> ># Function to heapify the node at pos> >def> maxHeapify(>self>, pos):> ># If the node is a non-leaf node and smaller> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> (>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>> >self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.leftChild(pos))> ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.rightChild(pos))> ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> > >if> self>.size>>=> self>.maxsize:> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> >current>=> self>.size> >while> (>self>.Heap[current]>> >self>.Heap[>self>.parent(current)]):> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> > >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/> 2>)>+> 1>):> >print>(>'PARENT : '> +> str>(>self>.Heap[i])>+> >'LEFT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+> >'RIGHT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> ># Function to remove and return the maximum> ># element from the heap> >def> extractMax(>self>):> >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.maxHeapify(>self>.FRONT)> > >return> popped> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The maxHeap is '>)> > >maxHeap>=> MaxHeap(>15>)> >maxHeap.insert(>5>)> >maxHeap.insert(>3>)> >maxHeap.insert(>17>)> >maxHeap.insert(>10>)> >maxHeap.insert(>84>)> >maxHeap.insert(>19>)> >maxHeap.insert(>6>)> >maxHeap.insert(>22>)> >maxHeap.insert(>9>)> >maxHeap.>Print>()> > >print>(>'The Max val is '> +> str>(maxHeap.extractMax()))> |
>
>Producción
desactivar el modo desarrollador android
The maxHeap is PARENT : 84LEFT CHILD : 22RIGHT CHILD : 19 PARENT : 22LEFT CHILD : 17RIGHT CHILD : 10 PARENT : 19LEFT CHILD : 5RIGHT CHILD : 6 PARENT : 17LEFT CHILD : 3RIGHT CHILD : 9 The Max val is 84>
Uso de las funciones de la biblioteca:
Usamos montónq clase para implementar Heap en Python. De forma predeterminada, esta clase implementa Min Heap. Pero multiplicamos cada valor por -1 para poder usarlo como MaxHeap.
Python3
# Python3 program to demonstrate working of heapq> from> heapq>import> heappop, heappush, heapify> # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> # Adding items to the heap using heappush> # function by multiplying them with -1> heappush(heap,>->1> *> 10>)> heappush(heap,>->1> *> 30>)> heappush(heap,>->1> *> 20>)> heappush(heap,>->1> *> 400>)> # printing the value of maximum element> print>(>'Head value of heap : '> +> str>(>->1> *> heap[>0>]))> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>((>->1>*>i), end>=>' '>)> print>(>'
'>)> element>=> heappop(heap)> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(>->1> *> i, end>=> ' '>)> |
>
archivo json
>Producción
Head value of heap : 400 The heap elements : 400 30 20 10 The heap elements : 30 10 20>
Uso de funciones de biblioteca con el método dunder para números, cadenas, tuplas, objetos, etc.
Usamos montónq clase para implementar Heaps en Python. De forma predeterminada, esta clase implementa Min Heap.
Para implementar MaxHeap no limitándonos solo a números sino a cualquier tipo de objeto (Cadena, Tupla, Objeto, etc.), debemos
- Cree una clase Wrapper para el elemento de la lista.
- Anular el __lt__ método dunder para dar resultado inverso.
A continuación se muestra la implementación del método mencionado aquí.
java ordenando una lista de matrices
Python3
'''> Python3 program to implement MaxHeap Operation> with built-in module heapq> for String, Numbers, Objects> '''> from> functools>import> total_ordering> import> heapq>|_+_| |