Leyes de los exponentes: Los exponentes son una forma de representar números muy grandes o muy pequeños. Las reglas de los exponentes son las leyes de los exponentes que se utilizan para resolver problemas de varios exponentes. La multiplicación, división y otras operaciones con exponentes se pueden lograr utilizando estas leyes de los exponentes. Existen diferentes reglas de exponentes, también llamadas leyes de exponentes en Matemáticas y todas estas leyes se agregan en el artículo siguiente.

En este artículo aprenderemos sobre Definición de exponentes, leyes de los exponentes, ejemplos de leyes de los exponentes y otros en detalle.

Tabla de contenidos

• Definición de exponentes
• ¿Qué son las reglas de los exponentes?
• ¿Qué son las leyes de los exponentes?
• Producto de la regla de poderes
• Regla del cociente de potencias
• Poder de una regla de poder
• Poder de una regla de producto
• Potencia de una regla del cociente
• Regla de potencia cero
• Regla del exponente negativo
• Regla del exponente fraccionario (leyes de exponentes con fracciones)
• Otras reglas de exponentes
• Leyes de exponentes y logaritmos
• Tabla: Leyes de los exponentes
• Ejemplos de reglas de exponentes

Definición de exponentes

Cuando un número se eleva a alguna potencia, la potencia del número base se llama exponente. Exponente simplemente significa que un número base se multiplica por sí mismo igual a la potencia mencionada en él.

Por ejemplo, si decimos P^norteesto significa que P se multiplica por sí mismo 'n' varias veces. Se puede expandir como P×P×P×P×P×P . . . n veces.

digamos, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; la ecuación se lee como cinco elevado a tres.

Si el exponente es 2 también se le conoce como al cuadrado, mientras que si el exponente es 3 se le conoce como al cubo. Al calcular el área, se usa el término 'al cuadrado' porque multiplicamos la longitud (m/cm) dos veces y en el caso del volumen se usa el término 'al cubo' ya que multiplicamos la longitud (unidad = m/cm) tres veces.

El exponente nos ayuda a escribir cantidades muy grandes y muy pequeñas. Por ejemplo, podemos escribir cantidades grandes como la masa de la Tierra, que es 5,97219×10.²⁴kg así como cantidades muy pequeñas como la masa del electrón que es 9,1×10^-31kg.

Leer en detalle: Exponentes: definición, fórmulas, leyes y ejemplos

¿Qué son las reglas de los exponentes?

Las reglas de exponentes son las reglas que se utilizan para resolver problemas de exponentes. Supongamos que tenemos dos exponentes a^metroy un^nortey tenemos que encontrar el producto de los dos exponentes entonces usamos el concepto de regla de los exponentes o regla del producto de los exponentes, es decir

a ^metro × un ^norte = un ^(m+n)

Se utilizan varias otras reglas para resolver problemas de exponentes. Estas reglas se llaman regla de los exponentes.

Estas pautas ayudan a simplificar expresiones con exponentes decimales, fracciones, números irracionales y enteros negativos.

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¿Qué son las leyes de los exponentes?

Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas que nos ayudan a resolver problemas aritméticos de forma sencilla. Dado que a veces podemos obtener exponentes grandes que hacen que la multiplicación sea larga, con la ayuda de las leyes de los exponentes, podemos resolver los problemas fácilmente y en un plazo determinado.

A continuación se presentan los siete Leyes de los exponentes que debemos saber para resolver problemas aritméticos con exponentes:

• Producto de la regla de poderes
• Regla del cociente de potencias
• Poder de una regla de poderes
• Poder de una regla de poderes
• Potencia de una regla del cociente
• Regla de potencia cero
• Regla del exponente negativo

Producto de la regla de poderes

En el Producto de poderes Regla , si se multiplican dos números con las mismas bases y diferentes exponentes, se suman los exponentes de la base para encontrar el producto. Se representa como x^metro×x^norte=x^(m+n)

Ejemplo: 5 ² × 5 ³ =?

Mantenga los valores base iguales porque ambos son cinco y luego sume los exponentes (2+3).

5²× 5³= 5²⁺³= 5⁵

Para obtener la respuesta, multiplica cinco por sí mismo cinco veces.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Regla del cociente de potencias

En Cociente de potencias Regla , si se dividen dos números con las mismas bases y diferentes exponentes entonces se restan los exponentes de la base para encontrar el cociente. Se representa como x^a÷x^b=x^(a-b)

Ejemplo: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Solución:

4⁵÷ 4³=?

Como ambas bases en esta ecuación son cuatro, siguen siendo las mismas. Luego resta el divisor del dividendo usando los exponentes.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Finalmente, si es necesario, simplifica la ecuación.

4²= 4 × 4 = 16

Poder de una regla de poder

En Poder de un poder Regla , si un número elevado a alguna potencia se vuelve a elevar a alguna potencia, entonces las dos potencias se multiplicarán. Se representa como (x^metro)^norte=x^m×n

Ejemplo: (2 ³ ) ² =?

Solución:

(2³)²=?

Multiplica los exponentes en ecuaciones como la anterior manteniendo la base constante.

2^3×2= 2⁶

Sin embargo , tenemos que tener en cuenta que ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} como (2³)²= 2⁶pero 2^{3^2} = 2^9 ya que solo el exponente 3 se eleva nuevamente al exponente 2 y no al número entero, incluida la base.

Poder de una regla de producto

En Poder de un producto Regla , se multiplican dos bases diferentes a la misma potencia, luego, se multiplican las bases y la potencia es común al producto de las bases. Se representa como (x^metro× y^metro) = (xy)^metro. Si la pregunta dada es (xy)^metroluego distribuya el exponente a cada porción de la base al multiplicar cualquier base por un exponente, por lo tanto (xy)^metro= (x^metro× y^metro)

Ejemplo: 2 ³ ×3 ³ =?

Solución:

Como las bases son diferentes y la potencia es la misma, multiplica las bases y elévala a la potencia común.

Por lo tanto, 2³×3³=(2×3)³= 6³= 216

Ejemplo: (2×3) ³ =?

Solución:

En este caso se separará el mismo poder a bases individuales.

Por lo tanto, (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Potencia de una regla del cociente

En Potencia de una regla del cociente , si se dividen dos bases diferentes con la misma potencia entonces el resultado es el cociente de las bases elevadas a la misma potencia. Esto se representa como x^metro/y^metro= (x/y)^metro. En este caso, lo contrario también es cierto, es decir, si tanto el numerador como el denominador se elevan a la misma potencia, entonces la potencia se distribuye entre el numerador y el denominador individualmente. Se puede representar como (x/y)^metro=x^metro/y^metro

Ejemplo: Simplifica 6 ⁴ /3 ⁴ .

Solución:

En este caso, encuentre el cociente de las bases y elévele la potencia común.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Ejemplo: Simplificar (6/3) ⁴ .

Solución:

En este caso, distribuya la potencia 4 tanto al numerador como al denominador.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Regla de potencia cero

En Regla de potencia cero , si cualquier base se eleva a la potencia cero, entonces el resultado será 1. Esto se puede representar como x⁰= 1. La regla de potencia cero se puede entender a partir de la siguiente descripción

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Supongamos que tenemos que demostrar x⁰= 1.

X⁰=xⁿⁿ, donde (0 = n-n)

De la regla del cociente de potencias, sabemos que si las bases son iguales, restamos los exponentes y encontramos el cociente; lo contrario de la regla del cociente de potencias también es válido.

⇒xⁿⁿ=x^norte/X^norte= 1

Por lo tanto, x⁰= 1.

Consideremos un ejemplo para una mejor comprensión de la ley.

Ejemplo: (1001) ⁰ =?

Según la regla de la potencia cero, cualquier número elevado a la potencia cero da como resultado el valor 1.

(1001)⁰= 1

Regla del exponente negativo

En Regla del exponente negativo , si un número se eleva a interés negativo, convertimos la base a su recíproco y la potencia se cambia a positiva. Lo contrario también es cierto, es decir, si el exponente es positivo y si la base se convierte a su recíproco, entonces el exponente se cambia al valor negativo. Se puede representar como (x/y)^-metro= (y/x)^metro

Ejemplo: (2/3) ^-2 =?

Solución:

Como el exponente es negativo, la base se convierte a su recíproco.

⇒ (2/3)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Regla del exponente fraccionario (leyes de exponentes con fracciones)

La regla del exponente fraccionario es una regla que se utiliza para resolver exponentes fraccionarios o exponentes que están en forma fraccionaria. Un exponente en forma fraccionaria se escribe como^1/ny se lee como raíz enésima de a. También se representa como,

a ^1/n = ^norte √(un)

Aquí, a es la base del exponente y 1/n es el exponente en forma fraccionaria.

Por ejemplo, simplifique (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Otras reglas de exponentes

Además de las Siete Reglas de los Exponentes anteriores, las siguientes son algunas otras Reglas de Derecho de los Exponentes que debemos tener en cuenta al resolver las preguntas sobre los exponentes.

• Si un número negativo se eleva a la potencia par, el resultado será positivo y si un número negativo se eleva a la potencia impar, el resultado siempre será negativo. Por ejemplo (-2)⁴= 16 y (-2)⁵= -32.
• Si elevamos 1 a cualquier potencia, el resultado siempre será 1. Por ejemplo, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Si cualquier número excepto el 1 se eleva a la potencia de infinito, el resultado será infinito. 2^∞= ∞

Leyes de exponentes y logaritmos

Las leyes de los exponentes y las reglas de los logaritmos son dos reglas que se utilizan para resolver varios problemas matemáticos y estas reglas se agregan en la siguiente tabla.

Tabla: Leyes de los exponentes

Las 7 leyes de los exponentes mencionadas anteriormente se resumen en la siguiente tabla:

La gente también leyó:

• Exponentes negativos
• Cómo multiplicar y dividir exponentes
• Suma y resta de exponentes
• Leyes de los exponentes de los números reales.

Ejemplos de reglas de exponentes

Ejemplo 1: ¿Cuál es la simplificación de 7? ³ × 7 ¹ ?

Solución:

7³× 7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Ejemplo 2: simplifica y encuentra el valor de 10 ² /5 ² .

Solución:

Podemos escribir la expresión dada como;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Ejemplo 3: Encuentre el valor de (256) ^3/4

Solución:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Ejemplo 4: Encuentra el valor de 7 ^-3

Solución:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Ejemplo 5: Encuentre el valor de x si 125 = 25/5 ^X

Solución:

Tenemos 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2x

Ahora la cantidad es la misma en ambos lados y las bases también son iguales, por lo tanto, los exponentes también serán los mismos.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Verifique también:

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• Ecuaciones exponenciales
• Numeros irracionales

Reglas de exponentes: preguntas frecuentes

¿Qué son los exponentes en matemáticas?

El exponente se refiere a la potencia elevada sobre un número, lo que básicamente significa que el número se multiplica por sí mismo hasta el número de veces igual a la potencia.

¿Qué es la regla del producto de potencias?

La regla del producto de potencias establece que cuando dos números con la misma base se elevan a diferentes entonces el producto del número tendrá la potencia igual a la suma de las potencias de ambos números. viene dado como x^metro×x^norte=x^(m+n)

¿Qué es la regla del poder del poder?

La regla del poder del poder establece que cuando un número se eleva a alguna potencia y el número entero, incluida la primera potencia, se eleva nuevamente a alguna potencia, las dos potencias se multiplican.

¿Qué es la regla del exponente cero?

La regla del exponente cero establece que si cualquier número se eleva a la potencia 0, el resultado será 1. Se expresa como X⁰= 1.

¿Cuál es el valor de 0?⁰?

El valor de 0⁰no está definido en matemáticas.

¿Cuáles son las 8 leyes de los exponentes?

Las 8 leyes de los exponentes son,

• Ley del Producto: a^metro× un^norte= un^m+n
• Ley del cociente: a^metro/a^norte= un^Minnesota
• Ley del exponente cero: a⁰= 1
• Ley del exponente de identidad: a¹= un
• Poder de un poder: (un^metro)^norte= un^Minnesota
• Poder de un producto: (ab)^metro= un^metrob^metro
• Potencia de un cociente: (a/b)^metro= un^metro/b^metro
• Ley de exponentes negativos: a^-metro= 1/a^metro