La integral de Cot x es ln |sin x| +C . Cot x se encuentra entre una de las funciones trigonométricas que es la relación entre el coseno y el seno. La integral de cot x se representa matemáticamente como ∫cot x dx = ln |senx| + C.

En este artículo, exploraremos la integral de cot x, la fórmula de la integral de cot x, la derivación de la integral de cot x, la integral definida de cot x junto con algunos ejemplos basados ​​en la integral de cot x.

¿Qué es la integral de Cot x?

La integral de cot x es ln |sin x| + C . Se denota matemáticamente como ∫cot x dx = ln |sin x| + C . El integral de cot x significa encontrar la antiderivada de cot x. El proceso de encontrar la antiderivada de una función se llama integración . El resultado de la integración se llama integral. Por tanto, la antiderivada de cot x es ln |sin x| + C.

Leer en detalle:

• Cálculo en matemáticas
• Integral Calculus

Integral de Cot x Fórmula

La integral de la fórmula cot x viene dada por:

∫cot x dx = ln |sin x| + C

Integral de Cot x en términos de Cosec x

La integral de Cot x en términos de cosec x se obtiene de la siguiente manera:

∫cot x dx = – ln |cosec x| +C

Integral de Cuna x Prueba

Podemos derivar la integral de cot x usando la Método de sustitución en la integración.

Integral de Cot x por método de sustitución

Para demostrar la integral de cot x usaremos el método de integración por sustitución que se describe a continuación:

Lo sabemos,

cot x = cos x / sin x

Integrando ambos lados obtenemos,

∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)

Sea t = sen x

Diferenciando ambos lados w.r.t t, obtenemos

dt = cos x dx

Poniendo los valores anteriores en la ecuación (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| +C

Poniendo el valor de t

∫cot x dx = ln |sin x| + C

t La integral de cot x es ln |sen x| +C .

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Integral definida de Cot x dx

La integral de cot x con el límite superior e inferior se denomina definite integral de cuna x. En esto aplicamos los límites y evaluamos el valor resultante para la integral. El valor de la integral definida de cot x se da a continuación:

Integral de Cot x de 0 a pi/2

El valor de la integral de cot x con límite inferior 0 y límite superior π/2 se da a continuación:

Lo sabemos,

∫cot x dx = ln |sin x| + C

Aplicando límite inferior = 0 y límite superior = π/2, obtenemos

∫₀^p/2cuna x dx = [ln |sen x| ]₀^p/2

∫₀^p/2cuna x dx = ln |sen(π/2) | – |ln pecado (0) |

∫₀^p/2cuna x dx = ln |sen(π/2) | – |en 0|

Dado que ln 0 no está definido, la integral definida ∫₀^p/2cuna x dx diverge.

Integral de Cot x de pi/4 a pi/2

El valor de la integral de cot x con límite inferior π/4 y límite superior π/2 se da a continuación:

Lo sabemos,

∫cot x dx = ln |sin x| + C

Aplicando límite inferior = π/4 y límite superior = π/2

∫_p/4^p/2cuna x dx = [ln |sen x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2cuna x dx = ln |sen(π/2) | – |ln sen(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2cuna x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2cuna x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2cuna x dx = ln (√2)

La integral de Cot x de pi/4 a pi/2 es ln (√2).

Notas importantes

Algunos puntos importantes relacionados con la integral de cot x son:

• ∫cot x dx = ln |senx| +C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [Como senx = (cosec x)^-1]

• La integral definida de cot x diverge cuando el límite superior es pi/2 y el límite inferior es 0.

• La integral definida de cot x desde el límite superior pi/2 hasta el límite inferior pi/4 se evalúa como ln (√2).

• ∫cot²x dx = – cosec x + C

Leer más:

• Fórmulas de integración
• Integración de funciones trigonométricas
• Integración de Tan x
• Integración de Cos x
• Integración de Sec x

Ejemplos resueltos de integral de Cot x

Ejemplo 1: Encuentre ∫cot 6x dx

Solución:

Tenemos ∫cot 6x dx ——(1)

Sea t = 6x

Diferenciando w.r.t t

dt = 6dx

⇒ dx = dt/6

Poner (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| +C]

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | +C]

Ejemplo 2: Evaluar: ∫cot x cosec ² xdx

Solución:

Sea I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

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Tome t = cuna x

Diferenciando w.r.t t

dt = – cosec²xdx

poniendo (1)

yo = -∫t dt

⇒ Yo = -t²/ 2 + C (poniendo valores)

⇒ I = – cuna²x/2+C

⇒ ∫cot x cosec²x dx = – cuna²x/2+C

Ejemplo 3: Resuelva ∫cot x. segundo x dx

Solución:

I = ∫cot x. segundo x dx

Lo sabemos,

cuna x = cos x / sen x y sec x = 1 / cos x

poniendo yo

I = ∫ [cos x / sin x]. [1 / cos x] dx

⇒ I = ∫ [1 / sen x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ Yo = – ln | cosec x + cuna x| +C

Ejemplo 4: Evaluar ∫cot ² xdx

Solución:

estado de git

I = ∫cuna²xdx

Lo sabemos,

[d / dx] (cosec x) = – cuna²X

cuna²x = – [d / dx] (cosec x)

poniendo yo

I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

Por la propiedad ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Preguntas de práctica sobre la integral de Cot x

P1. Resuelve ∫cot x. cos x dx.

P2. Evalúa la integral ∫ [cot x / √ (6 + 16cot ² x)] dx.

P3. Encuentre ∫ cot (4x) dx.

P4. Evaluar ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx

Integral de Cot x – Preguntas frecuentes

¿Cuál es la antiderivada de cot x?

El antiderivada de cot x es ln |sen x| + C.

¿Cómo demostrar la Integral de Cot x?

Podemos probar la integral de cot x aplicando el método de sustitución.

¿La derivada de cot x es igual a la integral de cot x?

No, la derivada de cot x no es igual a la integral de cot x. La derivada de cot x = -cosec²x mientras que la integral de cot x = ln |senx| + C.

¿Cuál es la fórmula de la integral de cot x?

La fórmula para la integral de cot x viene dada por:

∫cot x dx = ln |sin x| + C

¿Cuál es la v? ¿Alor de la integral definida de cot x en el intervalo pi/4 a pi/2?

El valor de la integral definida de cot x en el intervalo pi/4 a pi/2 es ln √2.

¿Qué es la diferenciación de la cuna X?

La diferenciación de cot x es -cosec²X

¿Cuál es la integral de cuna?²¿X?

La integral de la cuna.²x es – cosec x + C.

¿Cuál es la integral de cot x dx?

La integral de cot x dx es ln |sen x| +C