Integral de sec x es ∫(sec x).dx = ln| seg x + tan x| +C . Integración de la función secante, denotada como ∫(seg x).dx y está dado por: ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| +C . Sec x es una de las funciones fundamentales de la trigonometría y es la función recíproca de Cos x. Aprenda cómo integrar sec x en este artículo.

En este artículo, entenderemos la fórmula de la integral de sec x, la gráfica de la integral de sec x y los métodos de integral de sec x.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es la integral de Sec x?
• Integral de Sec x Fórmula
• Integral de Sec x por método de sustitución
• Integral de Sec x por Método Parcial
• Integral de Sec x por fórmula trigonométrica
• Integral de Sec x por funciones hiperbólicas

¿Qué es la integral de Sec x?

Integral de la función secante, denotada como ∫(sec x).dx representa la área bajo la curva de secante desde un punto inicial dado hasta un punto final específico a lo largo del eje x. Matemáticamente, la integral de la función secante se expresa comúnmente como

∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| +C

donde (C) representa la constante de integración. Esta integral surge a menudo en problemas de cálculo que involucran funciones trigonométricas y tiene diversas aplicaciones en campos como la física, la ingeniería y las matemáticas.

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Integral de Sec x Fórmula

Las fórmulas para la integral de la función secante son:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| +C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| + C

En estas fórmulas, (C) representa la constante de integración.

La integración de la secante x se encuentra utilizando múltiples métodos que son,

• Mediante el uso Método de sustitución
• Usando fracciones parciales
• Usando fórmulas trigonométricas
• Usando funciones hiperbólicas

Integral de Sec x por método de sustitución

La integral de Sec x por método de sustitución se encuentra mediante los pasos agregados a continuación,

Paso 1: Elija una sustitución adecuada para simplificar la integral. En este caso, una elección común es u = tan(x) + sec(x).

Paso 2: Calcule el diferencial de (u) con respecto a (x), denotado como (du), utilizando la regla de la cadena. Para la sustitución elegida, du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Paso 3: Reescribe la integral en términos de la variable (u). El integrando se convierte en (1/u) y (dx) se reemplaza por du/{sec²x + sec x.tan x}.

Etapa 4: Combine términos y simplifique el integrando tanto como sea posible.

Paso 5: Evalúe la integral ∫1/u du, que produce (ln |u| + C), donde (C) es la constante de integración.

Paso 6: Reemplace (u) con la expresión original que involucra (x). El resultado es (ln| tan(x) + sec(x)| + C), donde C representa la constante de integración.

De este modo,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + cot x| +C

dónde,

• A y B son constantes determinadas a partir de la descomposición en fracciones parciales
• C es constante de integración

Integral de Sec x por Método Parcial

Integral de función secante ∫(seg x).dx , se puede evaluar utilizando el método de descomposición en fracciones parciales con los siguientes pasos:

Paso 1: Reescribe sec(x) como 1/cos(x)

Paso 2: Exprese 1/cos(x) como (A/cos(x) + B/sin(x)

Paso 3: Multiplica ambos lados por cos(x) para eliminar el denominador y luego establece por separado (x = 0) y (x = π/2) para resolver (A) y (B).

Etapa 4: Reescribe (∫sec(x), dx como ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Paso 5: Integre Acos(x) y Bsin(x) por separado. Esto produce (A ln| sec(x) + tan(x)|) y (-B ln| csc(x) + cot(x)|) respectivamente.

Paso 6: Combina las dos integrales para obtener el resultado final.

Aquí, integral de la función secante usando el método de descomposición en fracciones parciales:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + cot x| +C

dónde,

• A y B son constantes determinadas a partir de la descomposición en fracciones parciales
• C es constante de integración

Integral de Sec x por fórmula trigonométrica

La integral de la función secante, (∫sec(x) , dx), se puede evaluar usando fórmulas trigonométricas . Un enfoque común implica utilizar la identidad sec(x) = 1/cos(x) y luego integrar 1/cos(x).

Paso 1: Reescribe sec(x) como ( 1/cos(x)).

eliminar el último compromiso git

Paso 2: Reemplace sec(x) con (1/cos(x)) en la integral

Paso 3: Integra (1/cos(x)) con respecto a (x). Esto produce ln |sec x + tan x| + C, donde (C) es la constante de integración.

Entonces, la integral de la función secante usando la fórmula trigonométrica es:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| +c

dónde, C es constante de integración

Integral de Sec x por funciones hiperbólicas

Funciones hiperbólicas También se puede utilizar para encontrar la integral de la sección x. Lo sabemos,

tan x = √(sec²x) – 1…(i)

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

De la ecuación. (iii)

tan x = sinh t

Diferenciando ambos lados,

segundo²x dx = cosh t dt

También, seg x = cosh t

(aporrear²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Sustituyendo estos valores en ∫ sec x dx,

= ∫ seg x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

=t

= cosh^-1(seg x) + C

De este modo,

∫seg x dx = cosh ^-1 (seg x) + C

También, ∫seg x dx también se puede encontrar como,

• ∫seg x dx = nacimiento ^-1 (seg x) + C
• ∫seg x dx = tanh ^-1 (seg x) + C

Además, consulte

• Fórmulas de integración
• Integración de la función trigonométrica
• Antiderivadas

Ejemplos de integral de Sec x

Varios ejemplos sobre la integral de Sec x

Ejemplo 1. Evaluar ∫sec(x).dx

Solución:

sec(x) = 1/cos(x)

Sustituya u = sin(x), entonces du = cos(x)dx.

Ahora, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| +c

= ln |sin (x)| + c

Ejemplo 2. Determinar ∫sec(x).tan(x).dx

Solución:

Dejar,

• u = seg(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

De este modo,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= tu + C

= segundo(x) + C

Ejemplo 3. Encuentra ∫seg ² (x).dx.

Solución:

= ∫sec²(x).dx

Uso de la regla de potencia para la integración

= tan(x) + C

Entonces, ∫seg²(x), dx = tan(x) + C, donde C es la constante de integración

Ejemplo 4. Calcular ∫sec(x)/tan(x).dx .

Solución:

Dejar,

• u = tan(x)
• du = segundo²(x).dx

Sustituyendo (u) y (du), obtenemos:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| +C

Sustituyendo, u = tan(x)

= ln| tan(x)| + C

Preguntas de práctica sobre la integral de la sección x

Algunas preguntas relacionadas con la integral de la sección x son

Q1: Evaluate ∫secx.tan ² xdx

P2: Determinar ∫secx.cotx dx

estado de git

P3: Encuentre ∫4.secx.tanx dx

P4: Calcular ∫secx.cosxdx

P5: Resuelva ∫sec (x)dx

Preguntas frecuentes sobre la integral de Sec x

¿Qué es la integral de Sec x?

La integral de la función secante, denotada como ∫sec(x)dx, se expresa comúnmente como (ln |sec(x) + tan(x)| + C), donde (C) representa la constante de integración.

¿Cómo calcular la integral de la secante?

La integral de la función secante se encuentra utilizando varios métodos que se agregan en el artículo anterior.

¿Qué es la integral de Sec x Cos x?

Integral de Sec x Cos x es, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

¿Cuál es la integral de sec x tan x?

La fórmula para la integración de sec x.tan x es ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

¿Cuál es la fórmula de sec x?

La fórmula de sec x es 1/cos x