La desviación estándar es una forma de calcular qué tan dispersos están los datos. Puede utilizar la fórmula de desviación estándar para encontrar el promedio de los promedios de múltiples conjuntos de datos.
¿Confundido por lo que eso significa? ¿Cómo se calcula la desviación estándar? ¡No te preocupes! En este artículo, analizaremos exactamente qué es la desviación estándar y cómo encontrarla.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una fórmula que se utiliza para calcular los promedios de múltiples conjuntos de datos. La desviación estándar se utiliza para ver qué tan cerca está un conjunto individual de datos del promedio de múltiples conjuntos de datos.
Hay dos tipos de desviación estándar que puedes calcular:
Desviación estándar de población es cuando recopilas datos de todos los miembros de una población o conjunto . Para la desviación estándar de la población, tiene un valor establecido para cada persona de la población.
Desviación estándar muestral es cuando calculas datos que representan una muestra de una gran población . A diferencia de la desviación estándar de la población, la desviación estándar de la muestra es una estadística. Solo está tomando muestras de una población más grande, no utilizando cada valor como ocurre con la desviación estándar de la población.
Las ecuaciones para ambos tipos de desviación estándar son bastante cercanas entre sí, con una diferencia clave: en la desviación estándar de la población, la varianza se divide por el número de puntos de datos $(N)$. En la desviación estándar de la muestra, se divide por la cantidad de puntos de datos menos uno $(N-1)$.
Fórmula de desviación estándar: cómo encontrar la desviación estándar (población)
Así es como puedes encontrar la desviación estándar de la población a mano:
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- Calcule la media (promedio) de cada conjunto de datos.
- Resta la desviación de cada dato restando la media de cada número.
- Cuadra cada desviación.
- Suma todas las desviaciones al cuadrado.
- Divida el valor obtenido en el paso cuatro por el número de elementos del conjunto de datos.
- Calcula la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso cinco.
¡Hay mucho que recordar! También puedes utilizar una fórmula de desviación estándar.
La fórmula de desviación estándar de la población comúnmente utilizada es:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
En esta fórmula:
$σ$ es la desviación estándar de la población
$Σ$ representa la suma o total de 1 a $N$ (entonces, si $N = 9$, entonces $Σ = 8$)
$x$ es un valor individual
$μ$ es el promedio de la población
$N$ es el número total de la población
Cómo encontrar la desviación estándar (población): problema de muestra
Has recogido 10 rocas y has medido la longitud de cada una en milímetros. Aquí tienes tus datos:
, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$
Digamos que te piden que calcules la desviación estándar poblacional de la longitud de las rocas.
Estos son los pasos para resolverlo:
#1: Calcule la media de los datos
Primero, calcule la media de los datos. Encontrarás el promedio del conjunto de datos.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
/10 = 8$
#2: Reste el promedio de cada punto de datos y luego eleve el cuadrado
Luego, resta el promedio de cada punto de datos y luego eleva el resultado al cuadrado.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: Calcule la media de esas diferencias al cuadrado
A continuación, calcule la media de las diferencias al cuadrado:
+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86$
/10 = 8.6$
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Este número es la varianza. La variación es .6$.
#4: Encuentra la raíz cuadrada de la varianza
Para encontrar la desviación estándar de la población, encuentre la raíz cuadrada de la varianza.
$√(8.6) = 2.93$
También puedes resolver usando la fórmula de desviación estándar de la población:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
La expresión ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ se utiliza para representar la varianza poblacional. Recuerde, antes encontramos que la variación es .6$.
Conectado a la ecuación obtienes
$σ = √{8.6}$
$σ = ,93
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Cómo encontrar la desviación estándar muestral utilizando la fórmula de desviación estándar
Encontrar la desviación estándar de la muestra usando la fórmula de desviación estándar es similar a encontrar la desviación estándar de la población.
Estos son los pasos que deberá seguir para encontrar la desviación estándar muestral.
- Calcule la media (promedio) de cada conjunto de datos.
- Resta la desviación de cada dato restando la media de cada número.
- Cuadra cada desviación.
- Suma toda la desviación al cuadrado.
- Divida el valor obtenido en el paso cuatro por uno menos que el número de elementos del conjunto de datos.
- Calcula la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso cinco.
Veámoslo en la práctica.
Digamos que su conjunto de datos es , 2, 4, 5, 6$.
#1: Calcula tu media
Primero, calcula tu media:
$(3+2+4+5+6) = 20$
/5 = 4$
#2: Resta la media y eleva al cuadrado el resultado
Luego, resta la media de cada uno de los valores y eleva el resultado al cuadrado.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: Agrega todos los cuadrados
Suma todos los cuadrados juntos.
+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$
#4: Resta uno del número inicial de valores que tenías
Resta uno del número de valores con los que empezaste.
-1 = 4$
#5: Divide la suma de los cuadrados por el número de valores menos uno
Divide la suma de todos los cuadrados por el número de valores menos uno.
/ 4 = 2$
#6: Encuentra el cuadrado
Saca la raíz cuadrada de ese número.
$√2 = 1.41$
Cuándo utilizar la fórmula de desviación estándar de la población y cuándo utilizar la fórmula de desviación estándar de muestra
Las ecuaciones para ambos tipos de desviación estándar son muy similares. Quizás se pregunte: ¿Cuándo debo utilizar la fórmula de desviación estándar de la población? ¿Cuándo debo utilizar la fórmula de desviación estándar de muestra?
La respuesta a esa pregunta radica en el tamaño y la naturaleza de su conjunto de datos. Si tiene un conjunto de datos más grande y más generalizado, utilizará la desviación estándar muestral. Si tiene puntos de datos específicos de cada miembro de un conjunto de datos pequeño, utilizará la desviación estándar de la población.
He aquí un ejemplo:
Si está analizando los puntajes de las pruebas de una clase, utilizará la desviación estándar de la población. Esto se debe a que tienes todas las puntuaciones de cada miembro de la clase.
Si está analizando los efectos del azúcar sobre la obesidad en personas de 30 a 45 años, utilizará la desviación estándar de la muestra, porque sus datos representan un conjunto más grande.
Resumen: Cómo encontrar la desviación estándar muestral y la desviación estándar poblacional
La desviación estándar es una fórmula que se utiliza para calcular los promedios de múltiples conjuntos de datos. Hay dos fórmulas de desviación estándar: la fórmula de desviación estándar de la población y la fórmula de desviación estándar de la muestra.
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