En nuestra sección anterior, aprendimos sobre las expresiones SOP (suma del producto) y POS (producto de la suma) y calculamos los formularios POS y SOP para diferentes funciones booleanas. En esta sección, aprenderemos cómo podemos representar el formulario POS en el formulario SOP y el formulario SOP en el formulario POS.

Para convertir las expresiones canónicas, tenemos que cambiar los símbolos ∏, ∑. Estos símbolos cambian cuando enumeramos los números índice de las ecuaciones. De la forma original de la ecuación, estos números índices están excluidos. Las formas SOP y POS de la función booleana son duales entre sí.

Existen los siguientes pasos mediante los cuales podemos convertir fácilmente las formas canónicas de las ecuaciones:

1. Cambie los símbolos operativos utilizados en la ecuación, como ∑, ∏.
2. Utilice el principio de De-Morgan de la dualidad para escribir los índices de los términos que no se presentan en la forma dada de una ecuación o los números índice de la función booleana.

Conversión de formulario POS a SOP

Para obtener el formulario SOP del formulario POS, tenemos que cambiar el símbolo ∏ a ∑. Después de eso, escribimos los índices numéricos de las variables faltantes de la función booleana dada.

Existen los siguientes pasos para convertir la función POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' al formato SOP:

1. En el primer paso, cambiamos el signo operacional a Σ.
2. A continuación, encontramos los índices faltantes de los términos, 000, 110, 001, 100 y 111.
3. Finalmente, escribimos la forma producto de los términos anotados.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

matriz java ordenada

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Entonces el formulario SOP es:

Conversión de formulario SOP a formulario POS

Para obtener el formato POS de la expresión del formulario SOP dada, cambiaremos el símbolo ∏ a ∑. Después de eso, escribiremos los índices numéricos de las variables que faltan en la función booleana.

Existen los siguientes pasos que se utilizan para convertir la función SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz en POS:

• En el primer paso, cambiamos el signo operativo a ∏.
• Encontramos los índices faltantes de los términos, 001, 110 y 100.
• Escribimos la forma suma de los términos anotados.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Entonces, el formulario POS es:

Conversión del formulario SOP al formulario SOP estándar o al formulario SOP canónico

Para obtener el formulario SOP estándar del formulario SOP no estándar dado, agregaremos todas las variables en cada término de producto que no tengan todas las variables. Al utilizar la ley algebraica booleana, (x + x' = 0) y seguir los pasos a continuación, podemos convertir fácilmente la función SOP normal al formato SOP estándar.

• Multiplique cada término de producto no estándar por la suma de su variable faltante y su complemento.
• Repita el paso 1 hasta que todos los términos del producto resultantes contengan todas las variables.
• Por cada variable que falta en la función, el número de términos del producto se duplica.

Ejemplo:

Convierta la función SOP no estándar F = AB + A C + B C

Sol:

Entonces, la forma estándar del SOP de la forma no estándar es F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Conversión de formulario POS a formulario POS estándar o formulario POS canónico

Para obtener el formulario POS estándar del formulario POS no estándar dado, agregaremos todas las variables en cada término de producto que no tengan todas las variables. Al utilizar la ley algebraica booleana (x * x' = 0) y seguir los pasos a continuación, podemos convertir fácilmente la función POS normal en una forma POS estándar.

• Sumando cada término de suma no estándar al producto de su variable faltante y su complemento, lo que da como resultado 2 términos de suma
• Aplicando la ley algebraica booleana, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Repitiendo el paso 1, hasta que todos los términos de la suma resultante contengan todas las variables

Mediante estos tres pasos, podemos convertir la función POS en una función POS estándar.

Ejemplo:

1. Término (p' + q + r)

Como podemos ver, en este término falta la variable s o s'. Entonces sumamos s*s' = 1 en este término.

2. Término (q' + r + s')

De manera similar, sumamos p*p' = 1 en este término para obtener el término que contiene todas las variables.

3. Término (q' + r + s')

Ahora no es necesario agregar nada porque todas las variables están contenidas en este término.

Entonces, la ecuación estándar de la función en forma POS es