Área de un triángulo es la región encerrada por sus tres lados. Generalmente se calcula con ayuda de su base y altura. Para encontrar el área de un triángulo A con base b y altura h, usamos la fórmula A =
Aprendamos en detalle las fórmulas de área para diferentes tipos de triángulos, con la ayuda de ejemplos resueltos. .
Tabla de contenidos
- ¿Cuál es el área del triángulo?
- Fórmula del área del triángulo
- Área del triángulo rectángulo
- Área del triángulo equilátero
- Área del triángulo isósceles
- Área del triángulo según la fórmula de Heron
- Área de un triángulo con dos lados y un ángulo incluido (SAS)
- Área del triángulo en geometría de coordenadas
- Ejemplos resueltos sobre el área de un triángulo
- Problemas de práctica sobre el área de un triángulo
¿Cuál es el área del triángulo?
Área de un triángulo se define como la superficie total encerrada por los límites del triángulo. Se mide en unidades cuadradas, es decir, m.2, cm2, etc.
lo mas general fórmula del triángulo para el área viene dada por la mitad del producto de su base por su altura. Se aplica a todo tipo de triángulos, ya sean equiláteros, isósceles o escalenos.
Fórmula del área del triángulo
La fórmula del área de un triángulo depende de las dimensiones del triángulo. La siguiente tabla consta del área de fórmulas triangulares utilizadas en diferentes contextos:
| Tipo de triángulo | Fórmula |
|---|---|
| Triángulo rectángulo | ½ × base × altura |
| Triángulo equilátero | (√3)/4 × lado2 |
| Triángulo isósceles | ¼ × b√(4a2- b2) |
| Usando la fórmula de Heron | √{s(sa)(sb)(sc)} , donde s = ½ (a+b+c) |
| Cuando se dan dos lados y un ángulo incluido (SAS) | ½ × lado 1 × lado 2 × pecado(θ) , donde θ es el ángulo entre los dos lados dados |
| En geometría de coordenadas | ½ |x1(y2– y3) +x2(y3– y1) +x3(y1– y2)| , donde (x1, y1), (x2, y2) y (x3, y3) son las coordenadas del triángulo. |
Analicémoslos en detalle.
Área del triángulo rectángulo
Un triángulo que contiene un ángulo recto se considera un triángulo rectángulo .
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Fórmula del área de un triángulo rectángulo :
A = 1/2 × a × c
dónde,
a es la base del triangulo
C es la altura del triangulo
Leer más : Triángulo rectángulo
Área del triángulo equilátero
Un triángulo equilátero tiene los tres lados iguales y los tres ángulos iguales y mide 60 grados.
Fórmula del área del triángulo equilátero:
A = (√3)/4 × lado2
= (√3)/4 × a2
Leer más :
- Triángulo equilátero
- Área del triángulo equilátero
Área del triángulo isósceles
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a estos lados iguales también son iguales.
Fórmula del área del triángulo isósceles:
A = ¼ × b√(4a2- b2)
donde, a = ambos lados iguales
y b= el tercer lado desigual
Aprende más :
- Área del triángulo isósceles
- Tipos de triángulo
Área del triángulo según la fórmula de Heron
Área del triángulo con 3 lados dado se puede encontrar usando la Fórmula de Heron. Esta fórmula es útil cuando no se proporciona la altura.
La fórmula de Heron está dada por,
Área del Triángulo = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
dónde, a, b , y C son lados del triangulo dado
y s = ½ (a+b+c) es el semiperímetro.
Ejemplo: ¿Cuál es el área de un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm?
Solución:
Usando la fórmula de Heron,
s = (a+b+c)/2
= (3+4+5)/2
= 12/2 = 6
Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}
= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)
= 6cm2
Aprende más : La fórmula de la garza
Área de un triángulo con dos lados y un ángulo incluido (SAS)
F fórmula para el Área del triángulo SAS se obtiene utilizando el concepto de trigonometría.
Supongamos que ABC es un triángulo rectángulo y AD es perpendicular a BC.
En la figura anterior,
Sin B = AD/AB
⇒ AD = AB Sin B = c Sin B
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⇒ Área del Triángulo ABC = 1/2 ⨯ Base ⨯ Altura
⇒ Área del Triángulo ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD
⇒ Área del Triángulo ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B
= 1/2 ⨯ antes de Cristo ⨯ ANUNCIO
De este modo,
Área del triángulo = 1/2 ac Sin B
Similarmente, podemos encontrar eso,
Área del triángulo = 1/2 bc Sin A
Área del Triángulo = 1/2 ab Sin C
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Concluimos que el área del triángulo usando trigonometría está dada como la la mitad del producto de dos lados y el seno del ángulo incluido.
Área del triángulo en geometría de coordenadas
En geometría de coordenadas, si las coordenadas del triángulo ABC están dadas como A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3), entonces su Área viene dada por la siguiente fórmula:
Área de △ABC = 1/2
⇒ Área de △ABC = 1/2 |x1(y2– y3) +x2(y3– y1) +x3(y1– y2)|
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Ejemplos resueltos sobre el área de un triángulo
Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el área de un triángulo.
Ejemplo 1: ¿Cuál es el área de un triángulo con lados de 8 cm, 6 cm y 10 cm (usando la fórmula de Heron)?
Solución:
Usando la fórmula de Heron,
s = (a+b+c)/2
= (8+6+10)/2
= 24/2 = 12
Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}
= √(12×4×6×2) = √(576)
= 24cm2
Ejemplo 2: Encuentre el área de un triángulo rectángulo que tiene base a = 5 cm y altura c = 3 cm.
Solución:
Dado
Base del triángulo (a) = 5 cm
Altura del triángulo (c) = 3 cm
Tenemos,
Área(A) = 1/2 × a × c
= 1/2 × 5 × 3
= 7,5 cm2
Ejemplo 3: Encuentra el área de un triángulo equilátero cuyo lado a = 6 cm
Solución:
Dado,
métodos de cadena javalado del triángulo (a) = 6 cm
Área(A) = (√3)/4 × a2
= (√3)/4 × 62
= 9√3cm2
Problemas de práctica sobre el área de un triángulo
Aquí tienes una hoja de trabajo sobre el área del triángulo para que la resuelvas.
1. Encuentra el área de un triángulo con una base de 8 pulgadas y una altura de 5 pulgadas.
2. Calcula el área de un triángulo equilátero con una longitud de lado de 6 centímetros.
3. Dado un triángulo rectángulo con un cateto que mide 10 metros y el otro cateto que mide 24 metros, ¿cuál es el área del triángulo?
4. Determina el área de un triángulo isósceles con una base de 12 pies y cada uno de los lados congruentes que mide 9 pies.
Preguntas frecuentes sobre cómo encontrar el área de un triángulo
¿Qué es el área del triángulo?
La región encerrada por el límite del triángulo, es decir, el área ocupada por el perímetro del triángulo, se denomina área del triángulo.
¿Cómo encontrar el área del triángulo?
El área del triángulo se puede calcular usando las siguientes fórmulas,
1. Para un triángulo rectángulo: Área = (1/2) ⨯ base ⨯ altura
2. Usando la fórmula de Heron: Área = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), donde s es el semiperímetro.
¿Cuál es el área de un triángulo de 3 lados?
Si se dan los tres lados del triángulo, entonces su área se calcula usando la fórmula de Heron.Área = √{ s(sa)(sb)(sc)}
donde a, b y c son los lados del triángulo y s es semiperímetro = ½ (a+b+c)
¿Cómo encontrar el área de un triángulo sin altura?
Sin altura, el área del triángulo se puede calcular usando la fórmula de Heron, que es:
Área de un triángulo = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
donde a, b y c son lados del triángulo dado
y s = ½ (a+b+c) es el semiperímetro.
¿Cuál es el área del triángulo equilátero? ?
El área de un triángulo equilátero viene dada por la siguiente fórmula:
A = (√3)/4 × lado2.
¿Cuál es el área del triángulo isósceles? ?
El área del triángulo isósceles viene dada por la siguiente fórmula:
A = ¼ × b√(4a2- b2), donde a= los dos lados iguales y b= el tercer lado.
¿Qué es el área del triángulo en geometría de coordenadas?
Cuando los tres vértices del triángulo A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) se dan entonces su área se calcula usando la fórmula,Área = 1/2 × [x 1 (y 2 – y 3 ) +x 2 (y 3 – y 1 ) +x 3 (y 1 – y 2 )]
¿Qué es el área de un triángulo en forma vectorial?
Si un triángulo está formado por dos vectores u y v, entonces su área está dada por la mitad de la magnitud del producto de los vectores dados, es decirÁrea = 1/2|
vec{u} ×vec{v} |