Un rombo es un paralelogramo en el que los cuatro lados son iguales y los pares de líneas opuestas son congruentes. Los ángulos opuestos en un rombo son iguales. El área de Rombo es el espacio total que ocupa un Rombo en un Plano 2d.
Área de rombo
Es un tipo especial de paralelogramo en el que todos los lados son iguales. No es obligatorio que el ángulo interno del rombo sea recto.
Aprendamos más sobre el área de la fórmula del rombo, su derivación y ejemplos en detalle.
Área de rombo
El área del rombo se define como el espacio encerrado por el rombo en el plano 2-D. Depende de las dimensiones del rombo.
Se mide en unidades cuadradas, como metros cuadrados, centímetros cuadrados, etc.
Nota: El rombo a menudo se confunde con el cuadrado, pero el rombo es muy diferente del cuadrado.
Fórmula del área del rombo
El área del rombo se puede encontrar utilizando varios métodos, algunos de ellos se enumeran en la siguiente tabla
| Fórmula del área del rombo | |
|---|---|
| Si se dan base y altura | A = segundo × h |
| Si se dan diagonales | A = ½ × D × d |
| Si se da el ángulo base e interior | A = segundo2× Sin(a) |
Dónde,
D = longitud de la primera diagonal
d = longitud de la segunda diagonal
b = longitud del lado del rombo
h = altura del rombo
a = medida de un ángulo interior
Ilustración de la fórmula del área del rombo
Área de derivación de la fórmula del rombo
A continuación se muestra la prueba del área de la fórmula del rombo.
⇒ Consideremos un rombo ABCD con O como punto de intersección de dos diagonales AC y BD.
Derivación del área del rombo
El área del rombo será
Área = 4 × área de △AOB
= 4 × (1/2) × AO × OB unidades cuadradas
= 4 × (1/2) × (1/2) d1× (1/2) d2unidad cuadrada
= 4 × (1/8)d1×d2
= 1/2 día1×d2
Por tanto, el área de un rombo es A = 1/2 d1×d2.
Cómo encontrar el área del rombo
El área del rombo se puede calcular mediante tres métodos diferentes: usando la diagonal, usando la base y la altura y usando la trigonometría.
Estos son los tres métodos importantes para encontrar el área de Rombo:
- Área del rombo cuando se dan las diagonales
- Área de rombo usando base y altura
- Área de rombo usando razones trigonométricas
Analicemos todos estos métodos en detalle.
Área de rombo con diagonales
Área = (d 1 ×d 2 )/2 unidades cuadradas
Dónde,
d1es la longitud de la diagonal 1
d2es la longitud de la diagonal 2
Intentemos entender esta fórmula con la ayuda de un ejemplo.
Ejemplo 1: Encuentra el área de un rombo que tiene diagonales de 16 my 18 m.
Solución:
Diagonal 1,d1= 16 metros
Diagonal 2,d2= 18 metros
Área de un rombo, A = (d1×d2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288 / 2
= 144 metros2
Por tanto, el área del rombo es 144 m.2
Área de rombo usando base y altura
Área de un rombo = b × h unidades cuadradas
Dónde,
b es la longitud de cualquier lado del rombo
h es la altura del rombo
Ejemplo 2: Encuentre el área de un rombo que tiene una base de 12 m y una altura de 16 m.
Solución:
Base, b = 12m
Altura, altura = 16 m
Área, A = b × h
= 12×16m2
A = 192 metros2
Por tanto, el área del rombo es 192 m.2
Área de rombo usando razones trigonométricas
Área de un rombo = b 2 × pecado(A) unidades cuadradas
Dónde,
b es la longitud de cualquier lado del rombo
A es una medida de cualquier ángulo interior.
Ejemplo 3: Encuentra el área de un rombo si la longitud de su lado es de 12 m y uno de sus ángulos A mide 60°
Solución:
Lado = s = 12m
Ángulo A = 60 °
Área = s2× sin (60°)
A = 144 × √3/2
A = 72√3m2
Ejemplos de área de rombo
Ahora resolvamos algunos ejemplos de las fórmulas que aprendimos sobre el área del rombo.
Ejemplo 1: Calcule el área de un rombo (usando base y altura) si su base mide 5 cm y su altura es 3 cm.
Solución:
Dado,
Base (b) = 5cm
altura del rombo(h) = 3cm
Ahora,'
Área del rombo(A) = b × h
= 5 × 3
= 15cm2
Ejemplo 2: Calcule el área de un rombo (usando diagonal) que tiene diagonales iguales a 4 cm y 3 cm.
Solución:
Dado,
Longitud de la diagonal 1 (d1) = 4 cm
Longitud de la diagonal 2 (d2) = 3 cm
concatenar cadenasAhora,
Área del rombo (A) = 1/2 d1 × d2
= 4x3/2 = 6cm2
Ejemplo 3: Calcula el área del rombo (usando trigonometría) si su lado mide 8 cm y uno de sus ángulos A mide 30 grados.
Solución:
Lado del rombo (b) = 8cm
ángulo (a) = 30 grados
Ahora,
Área del rombo(A) = b2× sin(a)
= (8) × sin(30)
= 64×1/2 = 32cm2
Ejemplo 4: Calcular la base de un rombo si su área es de 25 cm 2 y la altura es de 10cm.
Solución:
Dado,
Área = 25 cm2
altura del rombo(h) = 10 cm
Ahora,
Área del rombo(A) = b × h
25 = b × 10
= 2,5 cm
Área del rombo en matemáticas: preguntas frecuentes
¿Qué es el rombo?
Un rombo es un tipo de cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos e iguales. Además, los ángulos opuestos de un rombo son iguales y las diagonales se bisecan formando ángulos rectos.
¿Cuál es la fórmula del área del rombo?
Para encontrar el área de un rombo se utiliza la fórmula dada:
A = ½ × d1×d2
donde D1y d2son diagonales de rombo
¿Cómo calcular el perímetro de un rombo?
El perímetro de un rombo se puede calcular mediante la fórmula
P= 4b unidades
donde b es un lado del rombo.
¿Cómo encontrar el área de un rombo cuando se dan el lado y la altura?
El área de un rombo, dada su altura y su lado, se calcula usando
A = Base × Altura unidades cuadradas
Como encontrar ¿el área del rombo con diagonales?
El área (A) de un rombo cuando las longitudes de sus diagonales (d1 y d2) viene dada por la siguiente fórmula:
A = (1/2) x d1 x d2
dónde,
A representa el área del rombo.
d1 y d2 representan las longitudes de las dos diagonales.
¿Cuál es la fórmula del área del rombo sin diagonales?
Cuando no se dan diagonales, el área de un rombo se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
Área de un rombo = b2× pecado(A) unidades cuadradas
dónde,
b es la longitud de cualquier lado del rombo
A es una medida de cualquier ángulo interior.
¿Es el área de un rombo la misma que el área de un cuadrado?
No, el área de un rombo no es lo mismo que el área de un cuadrado.
¿Cuál es la diferencia entre el área de un rombo y el área de un cuadrado?
El área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales, mientras que el área de un cuadrado se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado. Esto muestra sus diferentes propiedades geométricas a pesar de que ambos son cuadriláteros.