El área de un triángulo isósceles es el espacio encerrado por los lados de un triángulo. La fórmula general para encontrar el área del triángulo isósceles viene dada por la mitad del producto de la base por la altura del triángulo. Aparte de esto, se utilizan diferentes fórmulas para encontrar el área de triángulos . Los triángulos se clasifican según sus lados, a continuación se detallan diferentes tipos de triángulos según sus lados:

Triángulo equilátero: Triángulo con los tres lados iguales.

Triángulo isósceles: Triángulo con dos lados cualesquiera iguales.

Triángulo escaleno: Triángulo con todos sus lados desiguales.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es el Triángulo Isósceles?
• ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles?
• Fórmula del triángulo isósceles
• Fórmulas del área de un triángulo isósceles
• Fórmula del área del triángulo isósceles con lados
• ¿Cómo encontrar el área de un triángulo isósceles?
• Derivación del área del triángulo isósceles
• Área del triángulo isósceles en ángulo recto
• Área del triángulo isósceles usando trigonometría

¿Qué es el Triángulo Isósceles?

Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales. Los dos ángulos opuestos a los dos lados iguales también son iguales. Supongamos que en un triángulo △ABC, si los lados AB y AC son iguales, ABC es un triángulo isósceles con ∠B = ∠C. El triángulo isósceles se describe mediante el teorema. Si los dos lados de un triángulo son iguales, entonces los ángulos opuestos a ellos también son iguales.

¿Cuál es el área de un triángulo isósceles?

El espacio total cubierto dentro del límite de un triángulo isósceles se denomina área. En un triángulo isósceles, el área se puede calcular fácilmente si se dan la altura y la base del triángulo. El producto de la mitad por la base y la altura del triángulo isósceles da el área del triángulo isósceles.

Fórmula del triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles viene dada por la siguiente fórmula:

Área = ½ × base × Altura

También,

Perímetro del triángulo isósceles (P) = 2a + b
Altitud del triángulo isósceles (h) = √(a ² − segundo ² /4)

dónde, a, b son los lados de un triángulo isósceles.

Fórmulas del área de un triángulo isósceles

Se utilizan varias fórmulas para encontrar el área del triángulo isósceles. A continuación se enumeran algunas de las fórmulas más utilizadas para el área del triángulo isósceles:

• Si se dan base y altura A = ½ × ancho × alto
• Si se dan los tres lados A = ½[√(a ² − segundo ² ⁄4)×b]
• Si se da la longitud de 2 lados y un ángulo entre ellos A = ½ × b × c × sin(α)
• Si se dan dos ángulos y la longitud entre ellos Una =
• Para un triángulo rectángulo isósceles A = ½ × a ²

Fórmula del área del triángulo isósceles con lados

Cuando se dan la longitud de los lados iguales y la longitud de la base de un triángulo isósceles, entonces la altura del triángulo también se puede calcular mediante la fórmula dada:

Altitud de un Triángulo Isósceles = √(a ² − segundo ² /4)

Área del triángulo isósceles (si se dan todos los lados) = ½[√(a ² − segundo ² /4)×b]

Dónde,

• b = base del triángulo isósceles, y
• a = longitud de los dos lados iguales.

¿Cómo encontrar el área de un triángulo isósceles?

Para encontrar el área de un triángulo isósceles sigue estos pasos:

Paso 1: Marque la longitud (l) y el ancho (b) del triángulo dado.

Paso 2: Multiplica los valores obtenidos en el paso 1 y divídelos por 2.

Paso 3: El resultado obtenido es el área requerida, se mide en m²

Derivación del área del triángulo isósceles

Si se conocen las longitudes de los lados iguales y la base de un triángulo isósceles, se puede calcular la altura o altitud del triángulo. La fórmula para calcular el área de un triángulo isósceles de lados es la siguiente:

Área del triángulo isósceles = ½[√(a ² − segundo ² /4)×b]

dónde,

b = la base del triángulo isósceles
a = la longitud de dos lados iguales

De la figura anterior, tenemos,

AB = AC = a (lados de igual longitud)

BD = DC = ½ BC = ½ b (Perpendicular desde el ángulo del vértice ∠A biseca la base BC)

Usando el teorema de Pitágoras sobre ΔABD,

a²= (b/2)²+ (anuncio)²

anuncio =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

La altura de un triángulo isósceles =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Se sabe que la fórmula general del área del triángulo es Área = ½ × b × h

Sustituyendo el valor por la altura, obtenemos

Área del triángulo isósceles = ½[√(a ² − segundo ² /4)×b]

Área del triángulo isósceles en ángulo recto

El área de un triángulo rectángulo isósceles viene dada por la fórmula

Fórmula para el triángulo rectángulo isósceles Área = ½ × a ²

Derivación:

Área de un triángulo isósceles (Área) = ½ ×base × altura

⇒ Área = ½ × a × a = a²/2

Perímetro del triángulo rectángulo isósceles P = (2+√2)a

Derivación:

El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles es la suma de todos los lados de un triángulo rectángulo isósceles.

Sean los dos lados iguales a . Según el teorema de Pitágoras el lado desigual es a√2.

Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles = a+a+a√2
⇒ Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles = 2a+a√2
⇒ Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles = a(2+√2)
⇒ Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles = a(2+√2)

Área del triángulo isósceles usando trigonometría

Cuando se dan la longitud de los dos lados y el ángulo entre ellos,

A = ½ × b × c × sin(α)

Dónde,

• antes de Cristo son lados de un triángulo dado, y
• a es el ángulo entre ellos.

Cuando se dan los dos ángulos y los lados entre ellos,

Una =

Dónde,

• C son los lados de un triángulo dado, y
• a, b es el ángulo asociado a ellos.

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Ejemplos resueltos sobre el área de un triángulo isósceles

Ejemplo 1: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 13 cm y un Basado en 24cm.

Solución:

Tenemos a = 13 y b = 24.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60cm²

Ejemplo 2: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 10 cm y un base de 12cm.

Solución:

Tenemos a = 10 y b = 12.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ A = 1/2 × 8 × 12

⇒ A = 48cm²

Ejemplo 3: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 5 cm y un Basado en 6cm.

Solución:

Tenemos a = 5 y b = 6.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ A = 1/2 × 4 × 6

⇒ A = 12cm²

Ejemplo 4: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 15 cm y un Basado en 24cm.

Solución:

Tenemos a = 15 y b = 24.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108cm²

Ejemplo 5: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 17cm y a base de 30cm.

Solución:

Tenemos a = 17 y b = 30.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120cm²

Ejemplo 6: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 20 cm y un base de 24cm.

Solución:

Tenemos a = 20 y b = 24.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

cadena.reemplazar todo java

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192cm²

Ejemplo 7: Encuentra el área de un triángulo isósceles con un lado igual de 25 cm y un Basado en 30 centimetros.

Solución:

Tenemos a = 25 y b = 30.

El área del triángulo isósceles viene dada por,

Una =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300cm²

Preguntas frecuentes sobre el área del triángulo isósceles

¿Cuál es el área de un triángulo isósceles?

El área de una figura es el espacio encerrado por los límites de la figura. Entonces, el área de un triángulo isósceles se puede definir como el espacio que ocupa un triángulo isósceles.

¿Qué quieres decir con un triángulo isósceles?

Un triángulo isósceles se puede definir como un triángulo que tiene dos lados iguales, además los ángulos opuestos también son iguales en un triángulo isósceles. Algunas de las propiedades de un triángulo isósceles son:

• Dos lados iguales de un triángulo isósceles son iguales y el ángulo entre ellos se denomina ángulo de vértice o ángulo de vértice.
• El lado opuesto al ángulo del vértice se denomina base y los ángulos de la base también son iguales en un triángulo isósceles.

Escribe la fórmula para encontrar el área de un triángulo isósceles.

Para calcular el área de un triángulo isósceles se utiliza la siguiente fórmula:

A = ½ × b × h

Dónde,

• b es la base del triángulo, y
• h es la altura del triángulo.

Escribe la fórmula para encontrar el perímetro de un triángulo isósceles.

Para calcular el perímetro de un triángulo isósceles se utiliza la siguiente fórmula:

P = 2a + b

Dónde a, b son lados de un triángulo isósceles.

Escribe la fórmula para el área del triángulo rectángulo isósceles.

Para calcular el área de un triángulo isósceles rectángulo se utiliza la siguiente fórmula:

A = ½ × a ²

Dónde a es el lado del Triángulo.