Probablemente hayas aprendido mucho sobre las formas sin siquiera pensar realmente en qué son. Pero comprender qué es una forma es increíblemente útil al compararla con otras figuras geométricas, como planos, puntos y líneas.
En este artículo, cubriremos qué es exactamente una forma, así como un montón de formas comunes, cómo se ven y las fórmulas principales asociadas con ellas.
¿Qué es una forma?
Si alguien te pregunta qué es una forma, probablemente podrás nombrar algunas de ellas. Pero 'forma' también tiene un significado específico —No es sólo un nombre para círculos, cuadrados y triángulos.
Una forma es la forma de un objeto: no cuánto espacio ocupa ni dónde se encuentra físicamente, sino la forma real que adopta. Un círculo no se define por cuánto espacio ocupa o dónde lo ves, sino más bien por la forma redonda real que adopta.
Una forma puede tener cualquier tamaño y aparecer en cualquier lugar; no están limitados por nada porque en realidad no ocupan espacio. Es un poco difícil entenderlo, pero no los considere objetos físicos: una forma puede ser tridimensional y ocupar espacio físico, como un sujetalibros en forma de pirámide o una lata cilíndrica de avena, o puede ser bidimensional y no ocupar espacio físico , como un triángulo dibujado en una hoja de papel.
El hecho de que tenga forma es lo que diferencia una forma de un punto o una línea.
Un punto es sólo una posición; no tiene tamaño, ni ancho, ni largo, ni dimensión alguna.
Una línea, por el contrario, es unidimensional. Se extiende infinitamente en cualquier dirección y no tiene espesor. No es una forma porque no tiene forma.
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Aunque podemos representar puntos o líneas como formas porque realmente necesitamos verlos, en realidad no tienen ninguna forma. Eso es lo que diferencia una forma de otras figuras geométricas: es bidimensional o tridimensional, porque tiene forma.
Los cubos, como los que se ven aquí, son formas tridimensionales de cuadrados: ¡ambas son formas!
Los 6 tipos principales de formas geométricas bidimensionales
Es difícil imaginar una forma basándose únicamente en la definición. ¿Qué significa tener? forma pero no ocupa espacio? ¡Echemos un vistazo a algunas formas diferentes para comprender mejor qué significa exactamente ser una forma!
A menudo clasificamos las formas según el número de lados que tienen. Un 'lado' es un segmento de línea (parte de una línea) que forma parte de una forma. Pero una forma también puede tener un número ambiguo de lados.
Tipo 1: Elipses
Las elipses son formas redondas y ovaladas en las que un punto determinado ( pag ) tiene la misma suma de distancias desde dos focos diferentes.
Oval
Un óvalo se parece un poco a un círculo suavizado: en lugar de ser perfectamente redondo, está alargado de alguna manera. Sin embargo, la clasificación es imprecisa. Hay muchísimos tipos de óvalos, pero el significado general es que tienen una forma redonda alargada en lugar de perfectamente redonda, como lo es un círculo. Un óvalo es cualquier elipse donde los focos están en dos posiciones diferentes.
Como un óvalo no es perfectamente redondo, las fórmulas que utilizamos para entenderlo deben ajustarse.
También es importante señalar que calcular la circunferencia de un óvalo es bastante difícil , por lo que no hay ninguna ecuación de circunferencia a continuación. En su lugar, utilice una calculadora en línea o una calculadora con una función de circunferencia incorporada, porque incluso las mejores ecuaciones de circunferencia que puede hacer a mano son aproximaciones.
Definiciones
- $o{π}$: (pronunciado como pastel) 3.141592…; ${la circunferencia de a circle}/{el adio de a circle}$; Se utiliza para calcular todo tipo de cosas relacionadas con círculos.
- Alternativamente, Perímetro : $Lado*4$
- Alternativamente, Área : ${Perímetro*Apotema}/2$
Círculo
¿Cuántos lados tiene un círculo? ¡Buena pregunta! Desafortunadamente, no hay una buena respuesta porque Los 'lados' tienen más que ver con polígonos: una forma bidimensional con al menos tres lados rectos y normalmente al menos cinco ángulos. Las formas más familiares son polígonos, pero los círculos no tienen lados rectos y definitivamente carecen de cinco ángulos, por lo que no son polígonos.
Entonces ¿cuántos lados tiene un círculo? ¿Cero? ¿Uno? En realidad, es irrelevante... la pregunta simplemente no se aplica a los círculos.
Un círculo no es un polígono, pero ¿qué es? Un círculo es una forma bidimensional (no tiene espesor ni profundidad) formada por una curva que siempre está a la misma distancia de un punto en el centro. Un óvalo tiene dos focos en diferentes posiciones, mientras que los focos de un círculo siempre están en la misma posición.
Definiciones
Fórmulas
Tipo 2: Triángulos
Los triángulos son los polígonos más simples. Tienen tres lados y tres ángulos, pero pueden verse diferentes entre sí. Es posible que hayas oído hablar de los triángulos rectángulos o los triángulos isósceles; son diferentes tipos de triángulos, pero todos tendrán tres lados y tres ángulos.
Como hay muchos tipos de triángulos, hay lotes de fórmulas triangulares importantes , muchos de ellos más complejos que otros. Los conceptos básicos se incluyen a continuación, pero incluso los básicos dependen de conocer la longitud de los lados del triángulo. Si no conoces los lados del triángulo, aún puedes calcular diferentes aspectos usando ángulos o solo algunos de los lados.
Definiciones
Fórmulas
Tipo 3: paralelogramos
Un paralelogramo es una figura con ángulos opuestos iguales, lados opuestos paralelos y lados paralelos de igual longitud. Quizás notes que esta definición se aplica a cuadrados y rectángulos; eso se debe a que Los cuadrados y rectángulos también son paralelogramos. ! Si puedes calcular el área de un cuadrado, puedes hacerlo con cualquier paralelogramo.
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Definiciones
Fórmulas
Rectángulo
Un rectángulo es una forma con lados opuestos paralelos, combinados con todos los ángulos de 90 grados. Como tipo de paralelogramo, tiene lados paralelos opuestos. En un rectángulo, un conjunto de lados paralelos es más largo que el otro, lo que hace que parezca un cuadrado alargado.
Debido a que un rectángulo es un paralelogramo, puedes usar exactamente las mismas fórmulas para calcular su área y perímetro.
Cuadrado
Un cuadrado se parece mucho a un rectángulo, con una excepción notable: todos sus lados tienen la misma longitud. Como rectángulos, Los cuadrados tienen todos ángulos de 90 grados y lados opuestos paralelos. Esto se debe a que un cuadrado es en realidad un tipo de rectángulo, ¡que es un tipo de paralelogramo!
Por esa razón, puedes usar las mismas fórmulas para calcular el área o el perímetro de un cuadrado que usarías para cualquier otro paralelogramo.
Rombo
Un rombo es, lo has adivinado, un tipo de paralelogramo. La diferencia entre un rombo y un rectángulo o cuadrado es que sus ángulos interiores son solo lo mismo que sus opuestos diagonales.
Debido a esto, un rombo se parece un poco a un cuadrado o un rectángulo inclinado un poco hacia un lado . Aunque el perímetro se calcula de la misma manera, esto afecta la forma en que se calcula el área, porque la altura ya no es la misma que sería en un cuadrado o rectángulo.
Definición
Fórmulas
Tipo 4: Trapecios
Los trapecios son figuras de cuatro lados con dos lados paralelos opuestos. A diferencia de un paralelogramo, un trapezoide tiene sólo dos lados paralelos opuestos en lugar de cuatro , lo que afecta la forma en que calculas el área y el perímetro.
Definiciones
Fórmulas
Tipo 5: Pentágono
Un pentágono es una figura de cinco lados. Normalmente vemos pentágonos regulares, donde todos los lados y ángulos son iguales. , pero también existen pentágonos irregulares. Un pentágono irregular tiene lados desiguales y ángulos desiguales, y puede ser convexo (sin ángulos que apunten hacia adentro) o cóncavo (con un ángulo interno mayor a 180 grados).
Debido a que la forma es más compleja, es necesario dividirla en formas más pequeñas para calcular su área.
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Definiciones
Fórmulas
Tipo 6: Hexágonos
Un hexágono es una forma de seis lados muy similar al pentágono. La mayoría de las veces vemos hexágonos regulares, pero, al igual que los pentágonos, también pueden ser irregulares y convexos o cóncavos.
Al igual que los pentágonos, la fórmula del área de un hexágono es significativamente más compleja que la de un paralelogramo.
Fórmulas
¿Qué pasa con las formas geométricas tridimensionales?
También hay formas tridimensionales, que no sólo tienen un largo y un ancho, sino también profundidad o volumen. Estas son formas que se ven en el mundo real, como una pelota de baloncesto esférica, un recipiente cilíndrico de avena o un libro rectangular.
Las formas tridimensionales son naturalmente más complejas que las bidimensionales, con una dimensión adicional (la cantidad de espacio que ocupan, no solo la forma) para incluirla al calcular el área y el perímetro.
Las matemáticas que involucran formas 2D, como las anteriores, se llaman geometría plana porque trata específicamente con planos o formas planas . Las matemáticas que involucran formas 3D como esferas y cubos se llaman geometría sólida, porque trata con sólidos, otra palabra para formas 3D .
¡Las formas 2D forman las formas 3D que vemos todos los días!
3 consejos clave para trabajar con formas
Hay tantos tipos de formas que puede resultar complicado recordar cuál es cuál y cómo calcular sus áreas y perímetros. ¡Aquí tienes algunos consejos y trucos que te ayudarán a recordarlos!
#1: Identificar polígonos
Algunas formas son polígonos y otras no. Una de las formas más sencillas de determinar qué tipo de forma es algo es determinar si es un polígono.
Un polígono está formado por líneas rectas que no se cruzan. ¿Cuáles de las siguientes formas son polígonos y cuáles no?
El círculo y el óvalo no son polígonos, lo que significa que su área y perímetro se calculan de manera diferente. ¡Obtenga más información sobre cómo calcularlos usando $π$ arriba!
#2: Verifique si hay lados paralelos
Si la forma que estás mirando es un paralelogramo, generalmente es más fácil calcular su área y perímetro que si no es un paralelogramo. Pero, ¿cómo se identifica un paralelogramo?
Está justo ahí en el nombre: paralelo. Un paralelogramo es un polígono de cuatro lados con dos conjuntos de lados paralelos. . Los cuadrados, rectángulos y rombos son todos paralelogramos.
Los cuadrados y rectángulos usan las mismas fórmulas básicas para el área: longitud por altura. También es muy fácil encontrar el perímetro, ya que simplemente sumas todos los lados.
Los rombos son donde las cosas se ponen complicadas, porque multiplicas las diagonales y las divides por dos.
Para determinar qué tipo de paralelogramo estás mirando, pregúntate si tiene todos los ángulos de 90 grados.
En caso afirmativo, es un cuadrado o un rectángulo. . Un rectángulo tiene dos lados que son ligeramente más largos que los demás, mientras que un cuadrado tiene lados de igual longitud. De cualquier manera, calculas el área multiplicando la longitud por la altura y el perímetro sumando los cuatro lados.
Si no, probablemente sea un rombo, que parece si tomas un cuadrado o un rectángulo y lo inclinas en cualquier dirección. En este caso, encontrarás el área multiplicando las dos diagonales y dividiéndolas por dos. El perímetro se calcula de la misma manera que se encontraría el perímetro de un cuadrado o un rectángulo.
#3: Cuente el número de lados
Las fórmulas para formas que no tienen cuatro lados pueden resultar bastante complicadas, por lo que lo mejor que puedes hacer es memorizarlas. Si tiene problemas para mantenerlos en orden, intente memorizar las palabras griegas para números, como:
Tres : tres, como en triple, es decir, tres de algo
tetra : cuatro, como en el número de cuadrados de un bloque de Tetris
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penta : cinco, como en el Pentágono en Washington D.C., que es un gran edificio con forma de Pentágono
Hexa : seis, como en hexadecimal, los códigos de seis dígitos que se utilizan a menudo para el color en el diseño gráfico y web
Septos : siete, como en Septa, la clériga femenina de la religión de Juego de Tronos, que tiene siete dioses
octo : ocho, como en las ocho patas de un pulpo
Enea : nueve, como en un eneagrama, un modelo común para las personalidades humanas
decá : diez, como en un decatlón, en el que los atletas completan diez pruebas
¿Que sigue?
Si te estás preparando para el ACT y quieres un poco de ayuda adicional con tu geometría, ¡Consulta esta guía para coordinar la geometría!
Si eres más del tipo SAT, esta guía de triángulos en la sección de geometría del SAT te ayudará a prepararte para el examen !
¿No te cansas de ACT de matemáticas? ¡Esta guía de polígonos en el ACT te ayudará a prepararte con estrategias útiles y problemas de práctica!