En matemáticas, los términos de exponentes y potencias se emplean cuando un número se multiplica por sí mismo un determinado número de veces. Por ejemplo, 4 × 4 × 4 = 64. Esto también se puede escribir en forma abreviada como 4³= 64. Aquí, 4³significa que el número 4 se multiplica por sí mismo tres veces, y la forma corta 4³es la expresión exponencial. El número 4 es el número base, mientras que el número 3 es el exponente, y leemos la expresión exponencial dada como 4 elevado a la potencia de 3. En una expresión exponencial, la base es el factor que se multiplica repetidamente por sí mismo, mientras que el exponente es el número de veces que aparece el factor.

Definición de exponentes y potencias.

Si un número se multiplica por sí mismo n veces , la expresión resultante se conoce como enésima potencia del número dado. Hay una línea muy delgada de diferencia entre exponente y potencia. Un exponente es el número de veces que un número determinado ha sido multiplicado por sí mismo, mientras que la potencia es el valor del producto del número base elevado a un exponente. Con la ayuda de la forma exponencial de los números, podemos expresar más cómodamente números extremadamente grandes y pequeños. Por ejemplo, 100000000 se puede expresar como 1 × 10⁸, y 0,0000000000013 se puede expresar como 13 × 10^-13. Esto hace que los números sean más fáciles de leer, ayuda a mantener su precisión y también nos ahorra tiempo.

Reglas de exponentes y potencias

Las reglas de exponentes y potencias explican cómo sumar, restar, multiplicar y dividir exponentes, así como cómo resolver varios tipos de ecuaciones matemáticas que involucran exponentes y potencias.

Regla 1: Ley del producto de los exponentes

Según esta ley, cuando se multiplican exponentes con las mismas bases, los exponentes se suman.

s en pitón

Ley del producto de los exponentes: a^metro× un^norte=un^{(metro+norte)}

Regla 2: Regla del cociente de los exponentes

Según esta ley, para dividir dos exponentes con las mismas bases, necesitamos restar los exponentes.

Regla del cociente de exponentes: a^metro/a^norte=un^(Minnesota)

Regla 3: Poder de una regla de poder

Según esta ley, si un número exponencial se eleva a otra potencia, entonces las potencias se multiplican.

Poder de una regla de poder: (a^metro)^norte=un^(m×n)

Regla 4: Poder de una regla de producto

Según esta ley, debemos multiplicar las diferentes bases y elevar el mismo exponente al producto de bases.

Poder de una regla del producto: a^metro×b^metro=(a×b)^metro.

Regla 5: Potencia de una regla del cociente

Según esta ley, necesitamos dividir las diferentes bases y elevar el mismo exponente al cociente de bases.

Potencia de una regla del cociente: a^metro÷ segundo^metro=(a/b)^metro

Regla 6: Regla del exponente cero

Según esta ley, si el valor de una base elevada a la potencia de cero es 1.

Regla del exponente cero: a⁰=1

Regla 7: Regla del exponente negativo

Según esta ley, si un exponente es negativo, entonces se cambia el exponente a positivo tomando el recíproco de un número exponencial.

Regla del exponente negativo: a^-metro= 1/a^metro

Regla 8: Regla del exponente fraccionario

Según esta ley, cuando tenemos un exponente fraccionario, el resultado es radicales.

Regla del exponente fraccionario: a^(1/n)=^norte√a

a^(Minnesota)=^norte√a^metro

¿Qué significa 10 elevado a 4?

Solución:

Calculemos el valor de 10 elevado a la cuarta media, es decir, 10⁴

Sabemos que según la regla de la potencia de los exponentes,

a^metro= a × a × a…m veces

Por lo tanto, podemos escribir 10⁴como 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

Por lo tanto,

el valor de 10 elevado a la potencia de 4, es decir, 10⁴es 10000.

Problemas de muestra

Problema 1: Encuentra el valor de 3⁶.

Solución:

La expresión dada es 3.⁶.

La base de la expresión exponencial dada es 3, mientras que el exponente es 6, es decir, la expresión dada se lee como 3 elevado a la potencia de 6.

Entonces, al expandir 3⁶, obtenemos 3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

entidad relacional

Por tanto, el valor de 3⁶es 729.

Problema 2: Determinar el exponente y la potencia de la expresión (12)⁵.

Solución:

La expresión dada es 12.⁵.

La base de la expresión exponencial dada es 12, mientras que el exponente es 5, es decir, la expresión dada se lee como 12 elevado a la potencia de 5.

Problema 3: Evaluar (2/7)^–5× (2/7)⁷.

Solución:

Dado: (2/7)^–5×(2/7)⁷

Sabemos que, un^metro× un^norte= un^{(metro + norte)}

Entonces, (2/7)^–5×(2/7)⁷= (2/7)^(-5+7)

= (2/7)²= 4/49

Por lo tanto, (2/7)^–5× (2/7)⁷= 4/49

Problema 4: Encuentra el valor de x en la expresión dada: 5^3x-2= 625.

Solución:

Dado, 5^3x-2= 625.

5^3x-2= 5⁴

Comparando los exponentes de bases semejantes obtenemos

⇒ 3x -2 = 4

⇒ 3x = 4 + 2 = 6

⇒ x = 6/3 = 2

Por tanto, el valor de x es 2.

Problema 5: Encuentra el valor de k en la expresión dada: (-2/3)⁴× (2/3)^-15= (2/3)^7k+3

Solución:

Dado,

(-2/3)⁴× (2/3)^-15= (2/3)^7k+3

⇒ (2/3)⁴× (2/3)^-15= (2/3)^7k+3{Desde (-x)⁴=x⁴}

Sabemos que, un^metro× un^norte= un^{(metro + norte)}

⇒ (2/3)^4-15= (2/3)7k+3

⇒ (2/3)^-11= (2/3)^7k+3

Comparando los exponentes de bases semejantes obtenemos

⇒ -11 = 7k +3

⇒ 7k = -11-3 = -14

⇒ k = -14/7 = -2

Por tanto, el valor de k es -2.