Dado un conjunto S que consta de n números, encuentre la suma de la diferencia entre el último y el primer elemento de cada subconjunto. Encontramos el primer y último elemento de cada subconjunto manteniéndolos en el mismo orden en que aparecen en el conjunto de entrada S. es decir, sumSetDiff(S) =? (último(s) - primero(s)) donde la suma abarca todos los subconjuntos s de S.

Nota:

programación dinámica

Los elementos del subconjunto deben estar en el mismo orden que los del conjunto S. Ejemplos:

S = {5 2 9 6} n = 4  
Subsets are:  
{5} last(s)-first(s) = 0.  
{2} last(s)-first(s) = 0.  
{9} last(s)-first(s) = 0.  
{6} last(s)-first(s) = 0.  
{52} last(s)-first(s) = -3.  
{59} last(s)-first(s) = 4.  
{56} last(s)-first(s) = 1.  
{29} last(s)-first(s) = 7.  
{26} last(s)-first(s) = 4.  
{96} last(s)-first(s) = -3.  
{529} last(s)-first(s) = 4.  
{526} last(s)-first(s) = 1.  
{596} last(s)-first(s) = 1.  
{296} last(s)-first(s) = 4.  
{5296} last(s)-first(s) = 1.  
Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1  
 = 21.  

Recomendado: Resuélvelo en ' PRÁCTICA ' primero antes de pasar a la solución.

Una solución sencilla

Para este problema es encontrar la diferencia entre el último y el primer elemento para cada subconjunto s del conjunto S y generar la suma de todas estas diferencias. La complejidad temporal para este enfoque es O(2

foreach mecanografiado

^norte

).

Una solución eficiente

para resolver el problema en complejidad de tiempo lineal. Nos dan un conjunto S que consta de n números y necesitamos calcular la suma de la diferencia entre el último y el primer elemento de cada subconjunto de S, es decir, sumSetDiff(S) =? (último(s) - primero(s)) donde la suma abarca todos los subconjuntos s de S. De manera equivalente sumSetDiff(S) =? (último(s)) - ? (primero(s)) En otras palabras, podemos calcular la suma del último elemento de cada subconjunto y la suma del primer elemento de cada subconjunto por separado y luego calcular su diferencia. Digamos que los elementos de S son {a1 a2 a3... an}. Tenga en cuenta la siguiente observación:

capa de red en redes informáticas

1. Subconjuntos que contienen elementos a1 ya que el primer elemento se puede obtener tomando cualquier subconjunto de {a2 a3... an} y luego incluyendo a1 en él. El número de dichos subconjuntos será 2^n-1.
2. Los subconjuntos que contienen el elemento a2 como primer elemento se pueden obtener tomando cualquier subconjunto de {a3 a4... an} y luego incluyendo a2 en él. El número de dichos subconjuntos será 2^n-2.
3. Los subconjuntos que contienen el elemento ai como primer elemento se pueden obtener tomando cualquier subconjunto de {ai a(i+1)... an} y luego incluyendo ai en él. El número de dichos subconjuntos será 2^n-yo.
4. 
   
5. Por lo tanto la suma del primer elemento de todos los subconjuntos será: SumF = a1.2
6. ^n-1
7. + a2.2
8. ^n-2
9. +...+ an.1 De manera similar podemos calcular la suma del último elemento de todos los subconjuntos de S (tomando en cada paso ai como último elemento en lugar del primer elemento y luego obteniendo todos los subconjuntos). SumaL = a1.1 + a2.2 +...+ an.2
10. ^n-1
11. Finalmente la respuesta a nuestro problema será
12. SumaL - SumaF
13. .
14. Implementación:
15. C++

    // A C++ program to find sum of difference between // last and first element of each subset #include   // Returns the sum of first elements of all subsets int SumF(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 n-i-1));  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets int SumL(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 i));  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of // each subset and the sum of first elements of each subset int sumSetDiff(int S[] int n) {  return SumL(S n) - SumF(S n); } // Driver program to test above function int main() {  int n = 4;  int S[] = {5 2 9 6};  printf('%dn' sumSetDiff(S n));  return 0; } 

    Java

    // A Java program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.pow(2 n - i - 1));  return sum;  }  // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.pow(2 i));    return sum;  }  // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int S[] int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }  // Driver program  public static void main(String arg[])  {  int n = 4;  int S[] = { 5 2 9 6 };    System.out.println(sumSetDiff(S n));  } } // This code is contributed by Anant Agarwal. 

    Python3

    # Python3 program to find sum of # difference between last and  # first element of each subset # Returns the sum of first # elements of all subsets def SumF(S n): sum = 0 # Compute the SumF as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 n - i - 1)) return sum # Returns the sum of last # elements of all subsets def SumL(S n): sum = 0 # Compute the SumL as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 i)) return sum # Returns the difference between sum # of last elements of each subset and # the sum of first elements of each subset def sumSetDiff(S n): return SumL(S n) - SumF(S n) # Driver program n = 4 S = [5 2 9 6] print(sumSetDiff(S n)) # This code is contributed by Anant Agarwal. 

    C#

     // A C# program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset using System; class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.Pow(2 n - i - 1));  return sum;  }    // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.Pow(2 i));    return sum;  }    // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int []S int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }    // Driver program  public static void Main()  {  int n = 4;  int []S = { 5 2 9 6 };    Console.Write(sumSetDiff(S n));  } }   // This code is contributed by nitin mittal. 

    JavaScript

    // Returns the sum of first elements of all subsets function sumF(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 n - i - 1);  }  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets function sumL(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 i);  }  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset function sumSetDiff(S n) {  return sumL(S n) - sumF(S n); } // Driver program to test the above functions function main() {  const n = 4;  const S = [5 2 9 6];  console.log(sumSetDiff(S n)); } main(); 

    PHP

     // A PHP program to find sum  // of difference between last  // and first element of each subset // Returns the sum of first  // elements of all subsets function SumF( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumF as given  // in the above explanation for ($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $n - $i - 1)); return $sum; } // Returns the sum of last // elements of all subsets function SumL( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumL as given // in the above explanation for($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $i)); return $sum; } // Returns the difference between // sum of last elements of // each subset and the sum of // first elements of each subset function sumSetDiff( $S $n) { return SumL($S $n) - SumF($S $n); } // Driver Code $n = 4; $S = array(5 2 9 6); echo sumSetDiff($S $n); // This code is contributed by anuj_67. ?> 

16. Producción:

17. 21  
    

18. Complejidad del tiempo: O (n) Este artículo es una contribución de
19. Akash Aggarwal
20. . Si te gusta GeeksforGeeks y te gustaría contribuir, también puedes escribir un artículo usando
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