La fórmula de pendiente se utiliza para determinar la pendiente o inclinación de una línea. Las coordenadas xey de los puntos que se encuentran en la recta se utilizan para calcular la pendiente de una recta. El cambio en la coordenada y con respecto al cambio en las coordenadas x se llama pendiente de una línea y generalmente se representa con la letra m.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es la fórmula de pendiente?
• Fórmula de pendiente
• Derivación de la fórmula de pendiente
• Fórmula de pendiente de una línea (línea recta)
• Ecuación de pendiente
• Ejemplo de fórmula de pendiente

¿Qué es la fórmula de pendiente?

Se requiere la fórmula de pendiente para calcular la inclinación de una línea. Para calcular la pendiente de una recta, se requieren las coordenadas xey de los puntos de la recta. La relación entre el cambio en las coordenadas y y el cambio en las coordenadas x se llama pendiente de una recta.

Pendiente (m) = cambio en y/cambio en x = Δy/Δx

Fórmula de pendiente

En matemáticas, la pendiente de una línea se utiliza para determinar cuánto se ha inclinado la línea, es decir, la pendiente de una línea. Para determinar la pendiente de una recta, necesitamos las coordenadas xey de los puntos que se encuentran en la recta. La fórmula de la pendiente es el cambio neto en la coordenada y dividido por el cambio neto en la coordenada x. Δy es el cambio en las coordenadas y y Δx es el cambio en las coordenadas x. Por lo tanto, la relación del cambio en las coordenadas y con respecto al cambio en las coordenadas x viene dada por,

Pendiente (m) = cambio en y/cambio en x = Δy/Δx

m= (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

dónde

• X₁yx₂son las coordenadas del eje x
• y₁y y₂son las coordenadas del eje Y

Derivación de la fórmula de pendiente

Las coordenadas xey de la línea se utilizan para calcular la pendiente de la línea. El cambio neto en la coordenada y es Δy, mientras que el cambio neto en la coordenada x es Δx. Entonces, el cambio en la coordenada y con respecto al cambio en la coordenada x se puede escribir como,

metro = Δy/Δx

dónde,

• metro es la pendiente
• Δy es el cambio en las coordenadas y
• Δx es el cambio en las coordenadas x

Sabemos que tan θ es también la pendiente de la recta donde θ es el ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje x.

Y, tan θ = altura/base

Dado que la altura/base entre dos puntos dados = (y₂– y₁)/(X₂- X₁)

Por lo tanto, la ecuación de la pendiente es m = tan θ = Δy/Δx

Del gráfico observamos:

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Δy = (y₂– y₁)

Δx = (x₂- X₁)

Entonces, la fórmula de la pendiente queda como:

Pendiente = m = (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Fórmula de pendiente de una línea (línea recta)

• Lo sabemos tan θ también es una pendiente de la línea, por lo tanto, la pendiente de una línea también se puede representar como,

Pendiente (m) = tan θ = Δy/Δx

Dónde i es el ángulo formado por la línea w.r.t con el eje X positivo,

• Δy = cambio en las coordenadas y,
• Δx = cambio en las coordenadas x.

• También podemos definir la pendiente de una recta como el ratio de subida con respecto a su recorrido.

Pendiente (m) = Subida/Carrera

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• Sea ax + by + c = 0 la ecuación general de una recta. Ahora, la fórmula para la pendiente de la recta viene dada por,

Pendiente (m) = – coeficiente de x / coeficiente de y = -a/b

• La forma pendiente-intersección de una línea usando la ecuación de línea está dada como,

y = mx + c

Dónde metro es la pendiente de la recta y c es la intersección con el eje y de la recta.

Ecuación de pendiente

La fórmula de pendiente se utiliza para determinar la pendiente de una línea. La ecuación que se utiliza para encontrar la pendiente se escribe como:

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

dónde,

• metro es la pendiente de la recta
• Δy es la diferencia en coordenadas y
• Δx es la diferencia en las coordenadas x
• i es el ángulo formado por la recta con el eje x positivo

La ecuación de la recta con pendiente m viene dada por,

y = mx + c

dónde,

• metro es la pendiente de la recta
• b es la intersección y de la recta

Leer más,

• Lineas paralelas
• Forma de intersección de pendiente

Ejemplo de fórmula de pendiente

Ejemplo 1: Encuentra la pendiente de una recta cuyas coordenadas son (3, 7) y (5, 8).

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Solución:

Dado, (x₁, y₁) = (3,7) y (x₂, y₂) = (5,8)

Fórmula de pendiente (m) = (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Por tanto, la pendiente de la recta dada es 1/2.

Ejemplo 2: Determinar la pendiente de una recta cuyas coordenadas son (7, -5) y (2, -3).

Solución:

Dado, (x₁, y₁) = (7, -5) y (x₂, y₂) = (2, -3)

Fórmula de pendiente (m) = (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Por tanto, la pendiente de la recta dada es -2/5

Ejemplo 3: Encuentra el valor de a, si la pendiente de una recta que pasa por los puntos (-4, a) y (2, 5) es 3.

Solución:

Dado, (x₁, y₁) = (4,a) y (x₂, y₂) = (2, 5) y pendiente (m) = 3

Sabemos que pendiente (m) = (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

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Por tanto, el valor de a = 11

Ejemplo 4: Si una línea forma un ángulo de 60° con el eje Y positivo, ¿cuál es el valor de la pendiente de la línea?

Solución:

Datos dados, ángulo formado por una línea con el eje y positivo = 60°

Sabemos que si la línea forma un ángulo de 60° con respecto al eje y positivo, entonces forma un ángulo de (90° – 60° = 30°) con el eje x.

Por tanto, el valor de la pendiente de la recta (m) = tan 30° = 1/√3

Por tanto, el valor de la pendiente de la recta = 1/√3.

Ejemplo 5: Sheela estaba revisando un gráfico y notó que el aumento fue de 12 unidades y la carrera fue de 4 unidades. Ahora calcula la pendiente de una recta.

Solución:

Dados los datos, ascenso = 12 unidades y carrera = 4 unidades

Sabemos que pendiente (m) = subida/carrera

⇒ metro = 12/4 = 3

Por tanto, la pendiente de la recta dada es 3

Ejemplo 6: Encuentra la pendiente de la recta 3x – 7y + 8 = 0.

Solución:

Dados los datos, la ecuación de la recta = 3x – 7y + 8 = 0

Ahora, compare lo dado con la ecuación general de la recta, es decir, ax + by + c = 0

Por lo tanto, a = 3, b = -7 y c = 8

Sabemos que Pendiente (m) = – coeficiente de x/coeficiente de y = -a/b

⇒ metro = -3/(-7) = 3/7

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Por tanto, la pendiente de la recta dada es 3/7.

Preguntas de práctica sobre la fórmula de pendiente

P1. Calcular la pendiente de una recta que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 7)

P2. Dada la ecuación de una recta: y = 3x – 11, ¿cuál es su pendiente?

P3. Si la pendiente de una recta es 5/6 y pasa por el punto (2, 5) ¿cuál es la ecuación de la recta en forma pendiente-intersección?

P4. Calcular la pendiente de una recta paralela a la recta (0, -3) y (1, 11)

P5. Si la pendiente de una recta no está definida, ¿qué puedes concluir sobre la recta?

Preguntas frecuentes sobre la fórmula de pendiente

¿Cuál es la pendiente de una recta?

Pendiente de una recta, es el valor de la pendiente o inclinación de una recta en el plano x-y. La pendiente se calcula utilizando diferentes métodos, dependiendo de si se da la ecuación de la línea o las coordenadas de los puntos de la línea.

¿Cuál es la fórmula para encontrar la pendiente de una fórmula tangente?

La pendiente de una línea se calcula usando la fórmula dada. Supongamos que las coordenadas dadas de dos puntos que se encuentran en la recta son (x₁, y₁)/(X_{2 ,}y₂). Entonces la fórmula queda como, Pendiente = m = tan θ = (y ₂ – y ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

¿Cuál es la definición de la fórmula de la pendiente?

La fórmula de la pendiente se define como,

• Pendiente = (Cambio en coordenada y)/(Cambio en coordenada x)
• Pendiente = subida/carrera.

¿Cuál es la pendiente de una fórmula gráfica?

La pendiente de una recta es la medida de su inclinación con el eje x positivo. Matemáticamente, la pendiente se define como levantarse sobre correr .