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Sin 2x Formula

Sin 2x Formula es una de las pocas fórmulas importantes de trigonometría que se utilizan para resolver diversos problemas en matemáticas. Es una de las diversas fórmulas de doble ángulo utilizadas en trigonometría. Esta fórmula se utiliza para encontrar el seno del ángulo con un valor doble. El pecado está entre los principales razones trigonométricas que se obtienen tomando la razón perpendicular a la de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. El rango de sin2x es [-1, 1].

La razón del seno se calcula calculando la razón de la longitud del lado opuesto de un ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa. Se denota con la abreviatura sin . La imagen agregada a continuación muestra una triangulo rectángulo A B C



Triángulo rectángulo

Si θ es el ángulo formado entre la base y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces,

sin θ = Perpendicular/Hypotenuse



En este artículo aprenderemos sobre la identidad trigonométrica de Sin 2x, la derivación de Sin 2x, los ejemplos de Sin 2x y otros en detalle.

Tabla de contenidos

¿Qué es la identidad trigonométrica Sin 2x?

Sin 2x es una fórmula utilizada en trigonometría para resolver diversos problemas matemáticos y de otro tipo. Ayuda a simplificar varias expresiones trigonométricas que involucran ángulos dobles. El pecado 2x se expresa de diferentes formas utilizando varias funciones trigonométricas. La fórmula más común de sen 2x es, sin 2x = 2 sinx cosx . También se puede expresar en términos de la función tan.



Pecado 2x Valor de Identidad

Sin 2x es una identidad de doble ángulo en trigonometría. Debido a que la función sen es la recíproca de la función cosecante, alternativamente se puede escribir sin2x = 1/cosec 2x. Es una identidad trigonométrica importante que puede usarse para una amplia gama de problemas trigonométricos y de integración. El valor de sen 2x se repite cada π radianes, es decir, sen 2x = sen (2x + π). Tiene una gráfica mucho más estrecha que sen x. Es una función trigonométrica que calcula la función seno de un ángulo doble. Además de esto, se utilizan otras razones trigonométricas para resolver problemas matemáticos.

sin 2x = 2 sin x cos x

Sin 2x Derivación de identidad

La fórmula para sen 2x se puede derivar utilizando la fórmula de suma de ángulos para la función seno.

Usando Identidades trigonométricas , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Para encontrar el seno de un ángulo doble, debemos poner x = y

Poniendo x = y obtenemos,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

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De esto se deriva la fórmula para el ángulo doble de la razón del seno.

Fórmula Sin 2x en términos de bronceado

sen 2x también se puede dar en términos de la función tan. Echemos un vistazo a cómo se da Sin 2x en términos de tan x

sin 2x = 2 sin x cos x

Multiplicarlo y dividirlo por cos x.

sin 2x = (2 sin x cos2x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos2x) como, {sen x/cos x = tan x y cos x = 1/(sec x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sec2x) como, {seg2x = 1 + tan2X}

sen 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 X)

Por lo tanto, la fórmula sin 2x en términos de tan es sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

Fórmula sin 2x en términos de cos

sen 2x también se puede dar en términos de la función cos. Echemos un vistazo a cómo se da Sin 2x en términos de cos x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

sabemos que sen x = √(1 – cos2x) usando esto en la ecuación (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cos x

Esta es la fórmula requerida para Sin 2x en términos de Cos x.

Fórmula Sin 2x en términos de pecado

sin 2x también se puede dar en términos de función sin. Echemos un vistazo a cómo se da Sin 2x en términos de sen x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

sabemos que cos x = √(1 – pecado2x) usando esto en la ecuación (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – sin 2 X)

Esta es la fórmula requerida para Sin 2x en términos de Sin x.

¿Qué es el pecado?2¿X?

Sin2Las fórmulas x se utilizan para resolver problemas matemáticos complejos, también se utilizan para simplificar identidades trigonométricas. Dos fórmulas para el pecado2x se puede derivar usando la Teorema de pitágoras y las fórmulas de doble ángulo de la función coseno.

Sin2x Fórmula

Para la derivación del pecado.2fórmula x, usamos la identidades trigonométricas sin2x + cos2x = 1 y la fórmula del doble ángulo de la función coseno cos 2x = 1 – 2 sin2X. Usando estas identidades, el pecado2x se puede expresar en términos de cos2x y cos2x. Derivemos las fórmulas:

Sin2x Fórmula en términos de cos x

Sabemos que, usando identidades trigonométricas,

sin2x + cos2x = 1 usando la ecuación y enviando cos2x al lado izquierdo que cambia de signo obtenemos,

sin 2 x = 1 – cos 2 X

Sin2x Fórmula en términos de Cos 2x

Sabemos que, usando la fórmula del doble ángulo,

porque 2x = 1 – 2sen2x usando la ecuación y separando sen2x hacia un lado obtenemos,

sin 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Por tanto, las dos fórmulas básicas del pecado2x son:

sin 2 x = 1 – cos 2 X

sin 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Fórmulas del pecado 2x

Las fórmulas Sin 2x son,

  • sin 2x = 2 sin x cos x
  • sen 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 X)

Otras fórmulas

sin 2 x = 1 – cos 2 X
sin 2 x = (1 – cos 2x)/2

Leer más,

  • Teorema de Pitágoras
  • Altura y distancia
  • Sin Cos Formulas

Ejemplos de la fórmula Sin 2x

Ejemplo 1. Si sen x = 3/5, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos sen x = 3/5.

Claramente, cos x = 4/5.

Usando la fórmula obtenemos,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Ejemplo 2. Si cos x = 12/13, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos cos x = 12/13.

Claramente, sen x = 5/13.

Usando la fórmula obtenemos,

sin 2x = 2 sin x cos x

sin 2x = 2 (5/13) (12/13)

sin 2x = 120/169

Ejemplo 3. Si tan x = 12/5, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos tan x = 12/5.

Usando la fórmula obtenemos,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}

⇒ sin 2x = 120/169

Ejemplo 4. Si cosec x = 17/8, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos cosec x = 17/8.

Claramente sen x = 8/17 y cos x = 15/17.

Usando la fórmula obtenemos,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

Ejemplo 5. Si cot x = 15/8, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos, cuna x = 15/8

tan x = 1 / cot x = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8 / 15

Usando la fórmula obtenemos,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

⇒ sin 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)2}

⇒ sin 2x = 240/289

Ejemplo 6. Si cosec x = 13/12, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos cosec x = 13/12.

Claramente sen x = 12/13 y cos x = 5/13 (usando el teorema de Pitágoras)

Usando la fórmula obtenemos,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sin 2x = 120/169

Ejemplo 7. Si sec x = 5/3, encuentre el valor de sen 2x usando la fórmula.

Solución:

Tenemos, sec x = 5/3.

Claramente cos x = 3/5 y sen x = 4/5 (usando el teorema de Pitágoras)

Usando la fórmula obtenemos,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Preguntas frecuentes sobre identidad de Sin 2x

¿Qué es la identidad Sin 2x?

La identidad del pecado 2x es, sen 2x = 2senx.cosx

¿Cuál es la diferenciación de Sin 2x?

La diferenciación de sen 2x es 2cos 2x

¿Qué es la integración de Sin2x?

La integración de sen 2x es (-cos 2x) / 2

¿Qué es la fórmula Sin 2x en términos de la función Tan?

La fórmula de Sin 2x en términos de la función tan es sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2X).

¿Qué es la fórmula Tan 2x?

Las fórmulas utilizadas para tan 2x son:

  • tan2x = 2tan x / (1−tan 2 X)
  • tan2x = sin 2x/cos 2x

¿Qué es la fórmula Cos 2x?

Las fórmulas utilizadas para cos 2x son:

  • cos2x = cos 2 x – sin 2 X
  • cos2x = 2cos 2 x – 1
  • cos2x = 1 – 2sen 2 X
  • cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + tan 2 X)

¿A qué es igual Sin 2x?

Sin 2x es igual a 2sinxcosx.