Las matemáticas no se tratan sólo de números, sino que también tratan de hacer diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que constan de números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc, variables como x, y, z, etc.

Exponentes y potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que implican múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, se puede escribir simplemente como 7⁵. Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11³, aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11³es 1331.

El exponente se define como la potencia dada a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx^ydonde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. Se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p^norte

Reglas básicas de los exponentes.

Existen ciertas reglas básicas definidas para los exponentes para poder resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si hay el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto. veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

factorial en c

• Regla del producto ⇢ a^norte+ un^metro= un^{norte + metro}
• Regla del cociente ⇢ a^norte/ a^metro= un^{norte – metro}
• Regla de potencia ⇢ (a^norte)^metro= un^{norte × metro}o m√a^norte= un^{Nuevo Méjico}
• Regla del exponente negativo ⇢ a^-metro= 1/a^metro
• Regla Cero ⇢ a⁰= 1
• Una regla ⇢ a¹= un

Simplificar (2x)².

Solución :

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema pide una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión (2x)², se observa que el exponente 2 es el exponente tanto para 2 como para x, por lo tanto, simplemente aplica la potencia tanto para 2 como para x,

(2x)²= 2²×x²

= 4x²

Por lo tanto, 4x²es el valor obtenido.

personaje en cuerda

Problemas similares

Question 1: Simplify 7(y¹)⁵

Solución:

Se observa que 1 es el exponente de y y 5 es el exponente de y¹, y 7 es constante, usando la regla de la potencia de los exponentes, se puede escribir como,

Regla de potencia ⇢ (a^norte)^metro= un^{norte × metro}

7(y¹)⁵= 7y(1 x 5)

= 7 años⁵

Pregunta 2: Simplifica 5(e^X)²

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema pide una simplificación usando reglas de exponentes, observando la expresión 5(e^X)², se observa que x es el exponente de e y 2 es el exponente de ex, y 5 es constante, usando la regla de la potencia de los exponentes, se puede escribir como,

Regla de potencia ⇢ (a^norte)^metro= un^{norte × metro}

5(y^X)²= 5(y^{x × 2})

= 5(y^2x)

Pregunta 3: Simplifica 20(z)⁶)⁰

Solución:

Se observa que 6 es el exponente de z y 0 es el exponente de z⁶, y 20 es constante, usando la regla de la potencia de los exponentes, se puede escribir como,

Regla de potencia ⇢ (a^norte)^metro= un^{norte × metro}

20(z)⁶)⁰= 20(z)^{6 × 0})

np.ceros

Aplicando la regla cero ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20