Reglas de inferencia: Cada teorema en matemáticas, o cualquier tema, está respaldado por pruebas subyacentes. . Estas pruebas no son más que un conjunto de argumentos que son evidencia concluyente de la validez de la teoría. Los argumentos se encadenan utilizando reglas de inferencia para deducir nuevos enunciados y, en última instancia, demostrar que el teorema es válido.

Tabla de contenidos

• Definiciones
• Tabla de Regla de inferencia
• Reglas de inferencia
• Principio de resolución:
• Ejemplo de regla de inferencia,

Definiciones

• Argumento - Una secuencia de declaraciones, y instalaciones , que terminan con una conclusión.
• Validez – Se dice que un argumento deductivo es válido si y sólo si adopta una forma que haga imposible que las premisas sean verdaderas y, sin embargo, la conclusión sea falsa.
• Falacia – Un razonamiento incorrecto o un error que conduce a argumentos inválidos.

Tabla de Regla de inferencia

Estructura de un argumento: Tal como se define, un argumento es una secuencia de declaraciones llamadas premisas que terminan en una conclusión.

Instalaciones -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Conclusión -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q es una tautología, entonces el argumento se considera válido; de lo contrario, se denomina inválido. El argumento se escribe como –

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First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Reglas de inferencia

Los argumentos simples se pueden utilizar como bloques de construcción para construir argumentos válidos más complicados. Ciertos argumentos simples que se han establecido como válidos son muy importantes en términos de su uso. Estos argumentos se llaman reglas de inferencia. Las reglas de inferencia más utilizadas se tabulan a continuación:

De manera similar, tenemos reglas de inferencia para enunciados cuantificados:

Veamos cómo se pueden usar las reglas de inferencia para deducir conclusiones de argumentos dados o verificar la validez de un argumento dado.

Ejemplo : Demuestre que las hipótesis Esta tarde no hace sol y hace más frío que ayer. , Iremos a nadar sólo si hace sol. , Si no vamos a nadar, entonces haremos un viaje en canoa. , y Si hacemos un viaje en canoa, entonces estaremos en casa al atardecer llevar a la conclusión Estaremos en casa al atardecer .

El primer paso es identificar proposiciones y utilizar variables proposicionales para representarlas.

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p- esta tarde hace sol q- hace mas frio que ayer r- Iremos a nadar s- Haremos un viaje en canoa. t- Estaremos en casa al atardecer

Las hipótesis son - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , ys ightarrow t . La conclusión es – t Para deducir la conclusión debemos usar reglas de inferencia para construir una prueba usando las hipótesis dadas. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Principio de resolución

Para comprender el principio de Resolución, primero necesitamos conocer ciertas definiciones.

• literales – Una variable o negación de una variable. P.ej-p, eg q
• Suma - Disyunción de literales. P.ej-pvee eg q
• Producto - Conjunción de literales. P.ej-p wedge eg q
• Cláusula – Una disyunción de literales, es decir, es una suma.
• Resolvente – Para dos cláusulas cualesquieraC_{1} yC_{2} , si hay un literalL_{1} enC_{1} que es complementario a un literalL_{2} enC_{2} , luego eliminar ambas y unir las cláusulas restantes mediante una disyunción produce otra cláusulaC .C se llama solvente deC_{1} yC_{2}

Ejemplo de regla de inferencia

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Aquí, eg p yp son complementarios entre sí. Eliminarlos y unir las cláusulas restantes con una disyunción nos da:qvee r vee eg svee t Podríamos omitir la parte de eliminación y simplemente unir las cláusulas para resolver lo mismo. t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Esta es también la Regla de Inferencia conocida como Resolución. Teorema – SiC es el solvente deC_{1} yC_{2} , entoncesC es también la consecuencia lógica deC_{1} yC_{2} . El principio de resolución – Dado un conjuntoS de cláusulas, una deducción (de resolución) deC deS es una secuencia finitaC_{1}, C_{2},…, C_{k} de cláusulas tales que cadaC_{i} es una cláusula en S o un resolutivo de cláusulas anteriores C y C_{k} = C

Podemos utilizar el principio de resolución para comprobar la validez de argumentos o deducir conclusiones de ellos. Otras Reglas de Inferencia tienen el mismo propósito, pero la Resolución es única. Está completo por sí solo. No necesitaríamos otra regla de inferencia para deducir la conclusión del argumento dado. Para hacerlo, primero necesitamos convertir todas las premisas a forma clausal. El siguiente paso es aplicarles la Regla de Inferencia de resolución paso a paso hasta que ya no se pueda aplicar más. Por ejemplo, considere que tenemos las siguientes premisas:

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

El primer paso es convertirlos a forma clausal –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sDe la resolución deC_{1}yC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sDe la resolución deC_{5}yC_{3},C_{6}:: qvee eg sDe la resolución deC_{6}yC_{4},C_{7}:: qPor tanto, la conclusión esq.

Nota: Las implicaciones también se pueden visualizar en el octágono como, Muestra cómo las implicaciones cambian al cambiar el orden de sus existencias y para todos los símbolos. Preguntas de la esquina de GATE CS Practicar las siguientes preguntas le ayudará a poner a prueba sus conocimientos. Todas las preguntas se han formulado en GATE en años anteriores o en pruebas simuladas de GATE.

Es muy recomendable que los practiques.

• GATE CS 2004, pregunta 70
• GATE CS 2015 Set-2, Pregunta 13

Referencias-

• Reglas de inferencia
• Universidad Simon Fraser Reglas de inferencia
• Wikipedia Falacia
• Wikipedia Libro
• Matemática discreta y
• Sus aplicaciones por Kenneth Rosen

Conclusión – Reglas de inferencia

En lógica, cada regla de inferencia conduce a una conclusión específica basada en premisas dadas. Modus Ponens establece que si un enunciado P implica Q, y P es verdadero, entonces Q también debe ser verdadero. Por el contrario, Modus Tollens afirma que si P implica Q y Q es falso, entonces P debe ser falso. El silogismo hipotético amplía este razonamiento al afirmar que si P implica Q y Q implica R, entonces P implica R. El silogismo disyuntivo establece que si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q debe ser verdadero. La suma indica que si P es verdadera, entonces P o Q son verdaderas. La simplificación dicta que si tanto P como Q son verdaderos, entonces P debe ser verdadero. Finalmente, la conjunción establece que si tanto P como Q son verdaderos, entonces tanto P como Q son verdaderos. Estas reglas en conjunto proporcionan un marco para hacer deducciones lógicas a partir de declaraciones dadas.

Regla de inferencia – Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las reglas de inferencia que se explican con ejemplos?

La regla de inferencia conocida como modus ponens. Se trata de dos declaraciones: una en el formato Si p, entonces q y otra que simplemente indica p. Cuando se combinan estas premisas, la conclusión a la que se llega es q.

¿Cuáles son las 8 reglas válidas de inferencia?

También cubren ocho formas válidas de inferencia: modus ponens, modus tollens, silogismo hipotético, simplificación, conjunción, silogismo disyuntivo, suma y dilema constructivo.

¿Cuál es un ejemplo de las reglas de resolución de inferencias?

Si nieva, estudiaré matemáticas discretas. Si estudio matemáticas discretas, obtendré una A. Por lo tanto, si nieva, obtendré una A.

Un ejemplo de regla de inferencia: ¿modus ponens?

• Si está lloviendo (P), entonces el suelo está mojado (Q).
• Efectivamente está lloviendo (P).
• Por tanto, podemos inferir que el suelo está mojado (Q).

Este proceso lógico se conoce como modus ponens.

¿Cuáles son las 7 reglas de inferencia?

Las siete reglas de inferencia comúnmente utilizadas en lógica son:

Modo de configuración (MP)

Modo Peajes (MT)

Silogismo hipotético (HS)

Silogismo disyuntivo (DS)

Suma (Agregar)

Simplificación (Simp)

Conjunción (Conj)

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