La frecuencia resonante se define como la frecuencia de un circuito cuando los valores de impedancia capacitiva y la impedancia inductiva se vuelven iguales. Se define como la frecuencia con la que un cuerpo o sistema alcanza su mayor grado de oscilación. Un circuito resonante se compone de un condensador y un inductor conectados en paralelo. Se emplea principalmente para crear una frecuencia determinada o para considerar una frecuencia específica de un circuito complejo. La frecuencia resonante existe sólo cuando el circuito es puramente resistivo.
Fórmula
La fórmula para la frecuencia de resonancia viene dada por el recíproco del producto de dos veces pi y la raíz cuadrada del producto de la inductancia y la capacitancia. Está representado por el símbolo f.oh. Su unidad de medida estándar es el hercio o por segundo (Hz o s-1) y su fórmula dimensional está dada por [M0l0t-1].
F oh = 1/2π√(LC)
dónde,
Fohes la frecuencia de resonancia,
L es la inductancia del circuito,
C es la capacitancia del circuito.
Derivación
Supongamos que tenemos un circuito donde una resistencia, un inductor y un condensador están conectados en serie bajo una fuente de CA.
El valor de resistencia, inductancia y capacitancia es R, L y C.
Ahora se sabe que la impedancia Z del circuito está dada por,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Para satisfacer la condición de resonancia, el circuito debe ser puramente resistivo. Por tanto, la parte imaginaria de la impedancia es cero.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Vaya2= 1/LC
Poniendo ω = 1/2πfoh, obtenemos
(1/2πfoh)2= 1/LC
Foh= 1/2π√(LC)
De esto se deriva la fórmula para la frecuencia de resonancia.
Problemas de muestra
Problema 1. Calcule la frecuencia de resonancia para un circuito de inductancia 5 H y capacitancia 3 F.
Solución:
Tenemos,
l = 5
C = 3
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(5 × 3))
= 1/24.32
= 0,041Hz
flotando en css
Problema 2. Calcule la frecuencia de resonancia para un circuito de inductancia 3 H y capacitancia 1 F.
Solución:
Tenemos,
l = 3
C = 1
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(3 × 1))
= 1/10.86
= 0,092Hz
Problema 3. Calcule la frecuencia de resonancia para un circuito de inductancia 4 H y capacitancia 2,5 F.
Solución:
Tenemos,
L = 4
C = 2,5
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(4 × 2.5))
= 1/6.28
= 0,159Hz
Problema 4. Calcule la inductancia de un circuito si la capacitancia es 4 F y la frecuencia de resonancia es 0,5 Hz.
Solución:
Tenemos,
Foh= 0.5
C = 4
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2cfoh2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 4 × 0.5 × 0.5)
= 1/39.43
= 0,025H
Problema 5. Calcule la inductancia de un circuito si la capacitancia es 3 F y la frecuencia de resonancia es 0,023 Hz.
Solución:
Tenemos,
Foh= 0.023
C = 3
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2cfoh2
numeroso único= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 3 × 0.023 × 0.023)
= 1/0.0199
= 50,25H
Problema 6. Calcule la capacitancia de un circuito si la inductancia es 1 H y la frecuencia de resonancia es 0,3 Hz.
Solución:
Tenemos,
Foh= 0.3
L = 1
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2sioh2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 1 × 0.3 × 0.3)
= 1/3.54
= 0,282°F
Problema 7. Calcule la capacitancia de un circuito si la inductancia es 0,1 H y la frecuencia de resonancia es 0,25 Hz.
Solución:
Tenemos,
Foh= 0.25
L = 0,1
Usando la fórmula que tenemos,
Foh= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2sioh2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 0.1 × 0.25 × 0.25)
= 1/0.246
= 4,06°F