La secuencia de Fibonacci, una serie donde cada número es la suma de los dos anteriores, encuentra aplicaciones en la naturaleza, las matemáticas y la tecnología. El artículo explora el significado y las aplicaciones de la secuencia de Fibonacci en diversos campos, incluidos la naturaleza, las matemáticas, la tecnología, las finanzas, la criptografía y la poesía, y ofrece ideas y ejemplos prácticos.
Tabla de contenidos
- ¿Qué es la secuencia de Fibonacci?
- Aplicaciones de la Secuencia de Fibonacci:
- Ejemplos de la vida real de la secuencia de Fibonacci:
- Artículos relacionados:
- Conclusión:
- Preguntas frecuentes:
¿Qué es la secuencia de Fibonacci?
secuencia Fibonacci , también conocido como números de Fibonacci, se define como la secuencia de números en la que cada número de la secuencia es igual a la suma de los dos números anteriores. La secuencia de Fibonacci se expresa como:
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Secuencia de Fibonacci = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…
Aquí, el tercer término 1 se obtiene sumando el primer y segundo términos. (es decir, 0+1 = 1)
De manera similar, 2 se obtiene sumando el segundo y tercer término (1+1 = 2)
3 se obtiene sumando el tercer y cuarto términos (1+2) y así sucesivamente.
Por ejemplo, el siguiente término después de 21 se puede encontrar sumando 13 y 21. Por lo tanto, el siguiente término en la secuencia es 34.
Aplicaciones de la secuencia de Fibonacci
Varias aplicaciones de la secuencia de Fibonacci son:
En pétalos de flores
El número de pétalos de una flor sigue constantemente la secuencia de Fibonacci. Ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, los ranúnculos, que tienen cinco (en la foto de la izquierda), los 21 de la achicoria, los 34 de la margarita, etc. Phi aparece en pétalos debido a la disposición de empaque ideal seleccionada mediante procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0,618034 por vuelta (fuera de un círculo de 360°), lo que permite la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.
En matemáticas
La secuencia de Fibonacci se utiliza en teoría de números, álgebra y geometría. Tiene aplicaciones en el análisis de mercados financieros y algoritmos informáticos.
En biología
La secuencia de Fibonacci aparece en entornos biológicos, como la ramificación de los árboles, la disposición de las hojas en un tallo, la floración de las alcachofas y la disposición en espiral de las semillas de un girasol.
En informática
La secuencia de Fibonacci se utiliza en algoritmos para tareas como buscar y ordenar.
En Arte y Diseño
La secuencia de Fibonacci se utiliza en arte, arquitectura y diseño para crear proporciones y composiciones estéticamente agradables.
En finanzas
La secuencia de Fibonacci se utiliza a veces en el análisis técnico de los mercados financieros para identificar niveles potenciales de soporte y resistencia.
En Serie Fibonacci y Poesía (FIB)
Fib se explica como poesía occidental experimental, similar al haiku, pero basada en la serie de Fibonacci. El Fib típico y otra versión del haiku occidental moderno siguen una estructura estricta. Es una copia de cómo se explicaban los personajes en las antiguas prosodias sánscritas. Una Fib típica es una poesía de seis líneas y 20 sílabas con un conteo de sílabas por líneas de 1/1/2/3/5/8, con tantas sílabas según sea necesario.
La forma antigua del haiku contemporáneo utiliza tres o menos líneas y no más de 17 sílabas. La única condición en una Fib es que el recuento de sílabas siga la secuencia de Fibonacci.
En aplicación al comercio
Una de las principales aplicaciones de los números de Fibonacci fuera del ámbito de las matemáticas es en el área del análisis del mercado de valores. Muchos inversores utilizan lo que se llama la técnica de retroceso de Fibonacci para estimar la acción que tomará el precio de una acción en particular, basándose en ciertos índices que se encuentran dentro de los números de Fibonacci.
El retroceso utiliza líneas a lo largo de los percentiles 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 y 100 de los valores alto y bajo elegidos. Luego, un comerciante usaría estas estimaciones para comprar acciones cuando el valor disminuya a uno de estos porcentajes y vender acciones cuando alcance su punto máximo en otro de los porcentajes.
En la secuencia de Fibonacci en la naturaleza
Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza no sólo en el famoso experimento del conejo sino también en hermosas flores (acceso a Internet, 12). En la cabeza de un girasol, las semillas están empaquetadas de cierta manera para que sigan el patrón de la secuencia de Fibonacci. Esta espiral evita que las semillas del girasol se desplacen, lo que les ayuda a sobrevivir. Los pétalos de flores y otras plantas también pueden estar relacionados con la secuencia de Fibonacci en la forma en que crean nuevos pétalos.
En Fibonacci en codificación
Recientemente, la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea han sido de gran interés para los investigadores en muchos campos de la ciencia, incluida la física de altas energías, la mecánica cuántica, la criptografía y la codificación. Raghu y Ravishankar (2015) desarrollaron un artículo sobre la aplicación de técnicas de cifrado clásicas para proteger datos. (Raphael y Sundaram, 2012) demostraron que la comunicación puede asegurarse mediante el uso de números de Fibonacci.
Aquí se describe una aplicación similar de Fibonacci en criptografía mediante una ilustración sencilla. Supongamos que el CÓDIGO del mensaje original se va a cifrar. Se envía a través de un canal no seguro. La clave de seguridad se elige en función del número de Fibonacci. Se puede elegir cualquier carácter como primera clave de seguridad para generar texto cifrado y luego se puede utilizar la secuencia de Fibonacci.
Conclusión
En conclusión, la secuencia de Fibonacci, con su patrón único en el que cada número es la suma de los dos anteriores, tiene importancia en varios campos. Desde los intrincados diseños de la naturaleza hasta la criptografía y las estrategias comerciales, sus aplicaciones son diversas y profundas.
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Ejemplos de secuencia de Fibonacci
Ejemplo 1: Encuentra la suma de los primeros 15 números de Fibonacci.
Solución:
Como la conocemos,
Suma de la secuencia de Fibonacci:
⅀F i =F (norte + 2) –F 2
De este modo,
Suma de los primeros 15 números de Fibonacci = (15+2)thtérmino – 2Dakota del Nortetérmino
Suma de los primeros 15 números de Fibonacci = 987 – 1 = 986
Ejemplo 2: Encuentra el quinto número de Fibonacci.
Solución:
Como la conocemos,
El enésimo número de Fibonacci es
f(x)norte) = F(xn-1) + F(xn-2), para n>2
Entonces el quinto número de Fibonacci es,
f(x)5) = F(x5-1) + F(x5-2), para n=5
f(x)5) = F(x4) + F(x3)
f(x)5) = 2 + 1 = 3
Ejemplo 3: Encuentre el siguiente número cuando F14 = 377.
Solución:
Aquí,
F15=F14× Proporción áurea = 377 × 1,618034 (hasta 4 decimales)
F15= 609,9988 (hasta 4 decimales), que es aproximadamente 610
Por lo tanto, F15= 610
Ejemplo 4: Calcule el valor de F(-6).
Solución:
Como sabemos, F(-n) = (-1)n + 1.Fn
Aquí,
F(-6) = (-1)6 + 1.F6
F(-6) = (-1) × 5 = -5
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Preguntas frecuentes sobre aplicaciones de la secuencia de Fibonacci
¿Qué es la serie de Fibonacci?
El número de Fibonacci se denota por Fn y forma una serie, la serie de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos números anteriores.
¿Qué es la fórmula de la serie de Fibonacci?
La fórmula de la serie de Fibonacci en matemáticas también se puede utilizar para encontrar un término faltante en una secuencia de Fibonacci. La fórmula para ver el término (n+1) en la serie se define mediante el procedimiento recursivo. La fórmula de Fibonacci se proporciona a continuación.
F norte =F n-1 +F n-2 , donde norte> 1
¿Cuáles son los ejemplos de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza?
La naturaleza está llena de ejemplos de la secuencia de Fibonacci. Pétalos de flores, cabezas de semillas, piñas, girasoles, etc. son algunos ejemplos de cómo la proporción áurea hace que las cosas sean hermosas de forma natural.
¿Por qué se llama secuencia de Fibonacci?
La secuencia de números en la que el siguiente número es la suma de los dos números anteriores se llama secuencia de Fibonacci. Este cálculo se derivó de antiguos cálculos indios.
Dado que este cálculo fue introducido en Occidente y en el resto del mundo por Fibonacci (Leonardo Fibonacci), se le llama secuencia de Fibonacci.
¿Por qué es importante la secuencia de Fibonacci?
Hay demasiados ejemplos disponibles basados en la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea, que se pueden ver en todas partes de la naturaleza que nos rodea. La Madre Naturaleza está conectada con las Matemáticas. Si uno quiere observar la naturaleza y cómo crecen nuevas hojas en los pétalos y tallos de una planta, notará que crece siguiendo un patrón que sigue la secuencia de Fibonacci. Se convierte en un parámetro esencial para que biólogos y físicos ayuden a investigar la madre naturaleza.
¿Para qué se utiliza la serie de Fibonacci?
La secuencia de Fibonacci se utiliza para muchos algoritmos de búsqueda en codificación y métodos de desarrollo ágiles. Desempeña un papel importante en la investigación y en diversos sectores. Varios biólogos y físicos también utilizan esta secuencia como método de comparación en la observación de las ciencias de la naturaleza.