En Python, el gama de flotador Los valores dependen de la implementación y la plataforma. La especificación del lenguaje Python sólo requiere que punto flotante Los números apoyan al menos 1e-308 a 1e+308 con una precisión de al menos 53 bits .
En la práctica, la mayoría de las implementaciones modernas de Python utilizan el IEEE 754 estándar de punto flotante, que proporciona un rango de aproximadamente 1.7e-308 a 1.7e+308 con una precisión de 53 bits . Este rango es el mismo en todas las plataformas y está soportado por el tipo flotante incorporado.
Sin embargo, es importante señalar que la aritmética de punto flotante está sujeta a errores de redondeo y otras fuentes de imprecisión, especialmente cuando se realizan operaciones con números muy grandes o muy pequeños. En algunos casos, puede provocar comportamientos inesperados y errores.
Para evitar estos problemas, a menudo se recomienda utilizar decimal o punto fijo aritmética cuando se trabaja con valores monetarios u otras aplicaciones que requieren alta precisión. El módulo decimal en Python proporciona soporte para aritmética de punto fijo con precisión configurable y es una buena alternativa a la aritmética de punto flotante para estas aplicaciones.
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El IEEE 754 El estándar define el rango y la precisión de los números de punto flotante utilizados por la mayoría de los lenguajes de programación modernos, incluido Python. El estándar define dos formatos básicos para números de punto flotante:
Usa 32 bits y proporciona aproximadamente 7 decimales dígitos de precisión.
Usa 64 bits y proporciona aproximadamente 16 decimales dígitos de precisión.
Usos de Python Precisión doble números de punto flotante de forma predeterminada, lo que significa que el rango de valores flotantes es aproximadamente 1.7e-308 a 1.7e+308 con una precisión de 53 bits . Este rango está determinado por los exponentes máximo y mínimo que se pueden representar usando 11 bits , combinado con los significados máximo y mínimo (es decir, la parte fraccionaria del número) que se puede representar usando 52 bits .
La precisión real de la aritmética de punto flotante puede verse afectada por muchos factores, incluida la forma en que se almacenan los números en la memoria, el orden de las operaciones y la elección del modo de redondeo. En algunos casos, puede provocar sutiles errores de redondeo y otras fuentes de imprecisión.
Para evitar estos problemas, a menudo se recomienda utilizar enfoques alternativos cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños, o cuando se requiere alta precisión. Por ejemplo:
- Usar aritmética de punto fijo o aritmética decimal , que proporciona un número fijo de decimales de precisión y evita errores de redondeo.
- Usar precisión arbitraria bibliotecas como 'mpmatemáticas' o 'gmpy2' , que permiten realizar cálculos con muy alta precisión y evitar errores de redondeo.
Un aspecto importante a tener en cuenta es que al realizar operaciones aritméticas con números de punto flotante en Python, puede encontrar algún comportamiento inesperado debido a la forma en que funciona la aritmética de punto flotante.
Algunas operaciones aritméticas pueden dar como resultado números muy pequeños o muy grandes que no se pueden representar con precisión mediante aritmética de punto flotante. En estos casos, el resultado puede ser redondeado o truncado , lo que provoca comportamientos inesperados o imprecisiones en los cálculos.
Aritmética de punto flotante no es de asociación , lo que significa que el orden en el que realiza las operaciones puede afectar el resultado. Por ejemplo, (a + b) + c puede no ser igual a a + (b + c) debido a errores de redondeo y otras fuentes de imprecisión.
La aritmética de punto flotante tampoco es distributivo , Lo que significa que (a+b)*c puede no ser igual a a*c+b*c debido a errores de redondeo y otras fuentes de imprecisión. Para minimizar el impacto de estos problemas, a menudo se recomienda utilizar el módulo matemático u otras bibliotecas numéricas que proporcionen funciones para realizar operaciones aritméticas con números de punto flotante de una manera más precisa y confiable. También es una buena práctica evitar comparar números de punto flotante para determinar la igualdad y, en su lugar, utilizar un umbral de tolerancia u otros métodos para comparar la magnitud de la diferencia entre dos valores.
Ejemplo:
Tomemos un ejemplo para mostrar cómo aritmética de punto flotante puede provocar un comportamiento inesperado en Python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Producción:
0.6000000000000001 0.6
Explicación:
En este ejemplo, estamos realizando dos cálculos diferentes usando los mismos valores de a, b, y C . En el primer cálculo sumamos a y b primero y luego sumar el resultado a C . En el segundo cálculo sumamos b y C primero y luego sumar el resultado a a .
Podríamos esperar que los dos cálculos produzcan el mismo resultado, ya que utilizan los mismos valores de a, b , y C . Sin embargo, debido a las limitaciones de la aritmética de punto flotante, los dos cálculos producen resultados ligeramente diferentes.
El primer cálculo produce un resultado de 0.6000000000000001 , mientras que el segundo cálculo produce un resultado de 0.6 . Esto se debe a que los resultados intermedios del primer cálculo son ligeramente diferentes de los resultados intermedios del segundo cálculo, debido a errores de redondeo y otras fuentes de imprecisión.
Para evitar estos problemas, a menudo se recomienda utilizar el módulo decimal u otros métodos para realizar operaciones aritmeticas en punto flotante números de una manera más precisa y confiable.
Por ejemplo:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Producción:
0.6 0.6
Explicación:
En este ejemplo, utilizamos el módulo decimal para realizar los mismos cálculos usando punto fijo aritmética con una precisión de 1 decimal. Nos permite evitar los errores de redondeo y otras fuentes de imprecisión que pueden afectar punto flotante aritmética. Como resultado, ambos cálculos producen el mismo resultado de 0.6 .