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Tiempo mínimo requerido para producir m artículos.

Dado norte máquinas representadas por una matriz de números enteros llegar[] dónde llegar[yo] denota el tiempo (en segundos) que tarda el i-ésimo máquina para producir uno artículo. todas las maquinas funcionan simultáneamente y continuamente. Además también se nos da un número entero. metro que representa el número total de elementos requeridos . La tarea es determinar la tiempo minimo necesario para producir exactamente metro artículos de manera eficiente.

Ejemplos:  

Aporte: arreglo[] = [2 4 5] m = 7
Producción: 8
Explicación: La forma óptima de producir. 7 artículos en el mínimo el tiempo es 8 artículos de segunda clase. Cada máquina produce artículos a diferentes ritmos:



  • Máquina 1 produce un artículo cada 2 segundos → Produce 8/2 = 4 artículos en 8 artículos de segunda clase.
  • maquina 2 produce un artículo cada 4 segundos → Produce 8/4 = 2 artículos en 8 artículos de segunda clase.
  • maquina 3 produce un artículo cada 5 segundos → Produce 8/5 = 1 artículo en 8 artículos de segunda clase.

Total de artículos producidos en 8 segundos = 4 + 2 + 1 = 7


Aporte: arreglo[] = [2 3 5 7] m = 10
Producción: 9
Explicación: La forma óptima de producir. 10 artículos en el mínimo el tiempo es 9 artículos de segunda clase. Cada máquina produce artículos a diferentes ritmos:

  • La máquina 1 produce un artículo cada 2 segundos - Produce 9/2 = 4 artículos en 9 segundos.
  • La máquina 2 produce un artículo cada 3 segundos - Produce 9/3 = 3 artículos en 9 segundos.
  • La máquina 3 produce un artículo cada 5 segundos - Produce 9/5 = 1 artículo en 9 segundos.
  • La máquina 4 produce un artículo cada 7 segundos - Produce 9/7 = 1 artículo en 9 segundos.

Total de artículos producidos en 9 segundos = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Tabla de contenido

Uso del método de fuerza bruta: tiempo O(n*m*min(arr)) y espacio O(1)

La idea es comprobar incrementalmente el tiempo mínimo requerido para producir exactamente metro elementos. Empezamos con tiempo = 1 y siga incrementándolo hasta que el total de artículos producidos por todas las máquinas ≥ metro . En cada paso de tiempo calculamos el número de artículos que cada máquina puede producir usando hora / llegada[i] y resumirlos. Como todas las máquinas funcionan simultáneamente este enfoque garantiza que encontremos el tiempo válido más pequeño.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Producción 
8

Complejidad del tiempo: O(n*m*min(arr)) porque para cada unidad de tiempo (hasta m * min(arr)) iteramos a través de n máquinas para contar los artículos producidos.
Complejidad espacial: O(1) ya que sólo se utilizan unas pocas variables enteras; no se asigna espacio adicional.

Uso de la búsqueda binaria: O(n*log(m*min(arr))) Tiempo y O(1) Espacio

El idea es usar Búsqueda binaria en lugar de comprobar cada vez secuencialmente observamos que el total de artículos producidos en un tiempo determinado t se puede calcular en En) . La observación clave es que el mínimo tiempo posible es 1 y el tiempo máximo posible es m * minTiempoMáquina . Al aplicar búsqueda binaria en este rango verificamos repetidamente el valor medio para determinar si es suficiente y ajustamos el espacio de búsqueda en consecuencia.

Pasos para implementar la idea anterior:

  • Establecer a la izquierda a 1 y bien a m * minTiempoMáquina para definir el espacio de búsqueda.
  • Inicializar y con bien para almacenar el tiempo mínimo requerido.
  • Ejecutar búsqueda binaria mientras izquierda es menor o igual a bien .
  • Calcular a mitad y calcular el total de artículos iterando a través de llegar y resumiendo medio / llegada[i] .
  • Si totalItems es al menos m actualizar años y buscar un tiempo menor. De lo contrario ajuste izquierda a medio + 1 por un tiempo mayor.
  • Continuar buscando hasta encontrar el tiempo mínimo óptimo.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Producción 
8

Complejidad del tiempo: O(n log(m*min(arr))) ya que la búsqueda binaria se ejecuta log(m × min(arr)) veces cada vez que verifica n máquinas.
Complejidad espacial: O(1) ya que solo se utilizan unas pocas variables adicionales, lo que hace que el espacio sea constante.
 

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