Minimax es una especie de algoritmo de retroceso que se utiliza en la toma de decisiones y en la teoría de juegos para encontrar el movimiento óptimo para un jugador, asumiendo que su oponente también juega de manera óptima. Se utiliza ampliamente en juegos por turnos para dos jugadores, como Tic-Tac-Toe, Backgammon, Mancala, Ajedrez, etc.
En Minimax los dos jugadores se llaman maximizador y minimizador. El maximizador intenta obtener la puntuación más alta posible mientras el minimizador intenta hacer lo contrario y conseguir la puntuación más baja posible.
Cada estado del tablero tiene un valor asociado. En un estado dado, si el maximizador tiene ventaja, la puntuación del tablero tenderá a ser algún valor positivo. Si el minimizador tiene ventaja en ese estado del tablero, entonces tenderá a tener algún valor negativo. Los valores del tablero se calculan mediante algunas heurísticas que son únicas para cada tipo de juego.
Ejemplo:
Considere un juego que tiene 4 estados finales y los caminos para alcanzar el estado final van desde la raíz hasta las 4 hojas de un árbol binario perfecto, como se muestra a continuación. Supongamos que eres el jugador que maximiza y tienes la primera oportunidad de moverte, es decir, estás en la raíz y tu oponente en el siguiente nivel. ¿Qué movimiento harías como jugador maximizador considerando que tu oponente también juega de manera óptima?
Dado que se trata de un algoritmo basado en retroceso, intenta todos los movimientos posibles, luego retrocede y toma una decisión.
- El maximizador va a la IZQUIERDA: Ahora es el turno de los minimizadores. El minimizador ahora puede elegir entre 3 y 5. Al ser el minimizador, definitivamente elegirá el menor entre ambos, es decir, 3.
- El maximizador va hacia la DERECHA: Ahora es el turno de los minimizadores. El minimizador ahora puede elegir entre 2 y 9. Elegirá 2 porque es el menor entre los dos valores.
Al ser el maximizador, elegirías el valor mayor, que es 3. Por lo tanto, el movimiento óptimo para el maximizador es ir a la IZQUIERDA y el valor óptimo es 3.
Ahora el árbol del juego se ve así:
El árbol de arriba muestra dos puntuaciones posibles cuando el maximizador realiza movimientos hacia la izquierda y hacia la derecha.
Nota: Aunque hay un valor de 9 en el subárbol derecho, el minimizador nunca lo seleccionará. Siempre debemos asumir que nuestro oponente juega de manera óptima.
A continuación se muestra la implementación del mismo.
C++
tipos de datos de referencia en java
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Java
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C#
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Python3
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JavaScript
> // Javascript program to find maximum score that> // maximizing player can get.> // Returns the optimal value a maximizer can obtain.> // depth is current depth in game tree.> // nodeIndex is index of current node in scores[].> // isMax is true if current move is of maximizer, else false> // scores[] stores leaves of Game tree.> // h is maximum height of Game tree> >function> minimax(depth, nodeIndex, isMax,> >scores, h)> {> >// Terminating condition. i.e leaf node is reached> >if> (depth == h)> >return> scores[nodeIndex];> > >// If current move is maximizer, find the maximum attainable> >// value> >if> (isMax)> >return> Math.max(minimax(depth+1, nodeIndex*2,>false>, scores, h),> >minimax(depth+1, nodeIndex*2 + 1,>false>, scores, h));> > >// Else (If current move is Minimizer), find the minimum> >// attainable value> >else> >return> Math.min(minimax(depth+1, nodeIndex*2,>true>, scores, h),> >minimax(depth+1, nodeIndex*2 + 1,>true>, scores, h));> }> > // A utility function to find Log n in base 2> >function> log2(n)> {> return> (n==1)? 0 : 1 + log2(n/2);> }> > // Driver Code> >// The number of elements in scores must be> >// a power of 2.> >let scores = [3, 5, 2, 9, 12, 5, 23, 23];> >let n = scores.length;> >let h = log2(n);> >let res = minimax(0, 0,>true>, scores, h);> >document.write(>'The optimal value is : '> +res);> > > > |
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Producción:
The optimal value is: 12>
Complejidad del tiempo: O(b^d) b es el factor de ramificación y d es el recuento de profundidad o capa del gráfico o árbol.
Complejidad espacial: O(bd) donde b es el factor de ramificación en d es la profundidad máxima del árbol similar a DFS.
La idea de este artículo es presentar Minimax con un ejemplo sencillo.
- En el ejemplo anterior, sólo hay dos opciones para un jugador. En general, puede haber más opciones. En ese caso, necesitamos repetir todos los movimientos posibles y encontrar el máximo/mínimo. Por ejemplo, en Tic-Tac-Toe, el primer jugador puede realizar 9 movimientos posibles.
- En el ejemplo anterior, se nos dan las puntuaciones (hojas del árbol de juego). Para un juego típico, necesitamos derivar estos valores.
Pronto cubriremos Tic Tac Toe con el algoritmo Minimax.
Este artículo es una contribución de Akshay L. Aradhya.