El logaritmo es el exponente o potencia a la que se eleva una base para obtener un número determinado. Por ejemplo, 'a' es el logaritmo de 'm' en la base de 'x' si xmetro= a, entonces podemos escribirlo como m = logXa. Los logaritmos se inventaron para acelerar los cálculos y el tiempo se reducirá cuando estemos multiplicando muchos dígitos usando logaritmos. Ahora, analicemos las leyes de los logaritmos a continuación.
Leyes de los logaritmos
Hay tres leyes de los logaritmos que se derivan utilizando las reglas básicas de los exponentes. Las leyes son la ley de la regla del producto, la ley de la regla del cociente y la ley de la regla de la potencia. Echemos un vistazo a las leyes en detalle.
Primera ley del logaritmo o ley de la regla del producto
Sea a = xnortey b = xmetrodonde la base x debe ser mayor que cero y x no es igual a cero. es decir, x> 0 y x ≠ 0. a partir de esto podemos escribirlos como
norte = registroXa y m = registroXsegundo ⇢ (1)
Usando la primera ley de los exponentes sabemos que xnorte×xmetro=xnorte + metro⇢ (2)
Ahora multiplicamos a y b y obtenemos como,
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ab=xnorte×xmetro
ab=xnorte + metro(De la ecuación 2)
Ahora aplicamos el logaritmo a la ecuación anterior y obtenemos lo siguiente:
registroXab = n + m
De la ecuación 1 podemos escribir como logXab = registroXun + registroXb
Entonces, si queremos multiplicar dos números y encontrar el logaritmo del producto, entonces sumamos los logaritmos individuales de los dos números. Esta es la primera ley de los logaritmos/ley de la regla del producto.
registro X ab = registro X un + registro X b
Podemos aplicar esta ley para más de dos números, es decir,
registro X abc = registro X un + registro X b + iniciar sesión X C.
Segunda ley del logaritmo o ley de la regla del cociente
Sea a = xnortey b = xmetrodonde la base x debe ser mayor que cero y x no es igual a cero. es decir, x> 0 y x ≠ 0. a partir de esto podemos escribirlos como,
norte = registroXa y m = registroXsegundo ⇢ (1)
Usando la primera ley de los exponentes sabemos que xnorte/ Xmetro=xnorte – metro⇢ (2)
Ahora multiplicamos a y b y obtenemos como,
a/b = xnorte/ Xmetro
a/b = xnorte – metro⇢ (De la ecuación 2)
Ahora aplicamos el logaritmo a la ecuación anterior y obtenemos lo siguiente:
registroX(a/b) = norte – metro
De la ecuación 1 podemos escribir como logX(a/b) = registroXun registroXb
Entonces, si queremos dividir dos números y encontrar el logaritmo de la división, entonces podemos restar los logaritmos individuales de los dos números. Esta es la segunda ley de la ley de la regla de los logaritmos/cociente.
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registro X (a/b) = registro X un registro X b
Tercera ley del logaritmo o ley de la potencia
Sea a = xnorte⇢ (yo),
Donde la base x debe ser mayor que cero y x no es igual a cero. es decir, x> 0 y x ≠ 0. a partir de esto podemos escribirlos como,
norte = registroXun ⇢ (1)
Si elevamos ambos lados de la ecuación (i) con la potencia de 'm', obtenemos lo siguiente:
ametro= (xnorte)metro=xNuevo Méjico
deja unmetroSea una cantidad única y aplique el logaritmo a la ecuación anterior, entonces,
registroXametro= nm
registro X a metro = m.log X a
Esta es la tercera ley de los logaritmos. Afirma que el logaritmo de un número potencia se puede obtener multiplicando el logaritmo del número por ese número.
Problemas de muestra
Problema 1: ampliar el registro 21.
Solución:
Como sabemos ese registroXab = registroXun + registroXb (De la primera ley del logaritmo)
Entonces, log 21 = log (3 × 7)
= registro 3 + registro 7
Problema 2: ampliar el registro (125/64).
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Solución:
Como sabemos ese registroX(a/b) = registroXun registroXb (De la segunda ley del logaritmo)
Entonces, log (125/64) = log 125 – log 64
= registro 53– registro 43
registroXametro= m.logXa (De la tercera ley del logaritmo), podemos escribirlo como,
= 3 Iniciar sesión 5 – 3 Iniciar sesión 4
= 3(registro 5 – registro 4)
Problema 3: Escribe 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 como un logaritmo único.
Solución:
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
= registro 23+ registro 35– registro 25
= registro 8 + registro 243 – registro 32
= Iniciar sesión (8 × 243) – Iniciar sesión 32
= registro 1944 – registro 32
= registro (1944/32)
Problema 4: escriba log 16 – log 2 como un logaritmo único.
Solución:
iniciar sesión (16/2)
= iniciar sesión(8)
= iniciar sesión (23)
= 3 registro 2
Problema 5: escribe 3 log 4 como un logaritmo único
Solución:
A partir de la ley de la regla de potencia, podemos escribirla como,
= registro 43
= registro 64
Problema 6: escriba 2 log 3- 3 log 2 como un logaritmo único
Solución:
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registro 32– registro 23
= registro 9 – registro 8
= iniciar sesión (9/8)
Problema 7: escribir log 243 + log 1 como un logaritmo único
Solución:
registro (243 × 1)
= registro 243