Es una herramienta útil que describe completamente el orden parcial asociado. Por lo tanto, también se le llama diagrama de ordenamiento. Es muy fácil convertir una gráfica dirigida de una relación en un conjunto A en un diagrama de Hasse equivalente. Por lo tanto, al dibujar un diagrama de Hasse se deben recordar los siguientes puntos.
- Los vértices del diagrama de Hasse se indican mediante puntos en lugar de círculos.
- Dado que un orden parcial es reflexivo, cada vértice de A debe estar relacionado consigo mismo, por lo que los bordes de un vértice hacia sí mismo se eliminan en el diagrama de Hasse.
- Dado que un orden parcial es transitivo, siempre que aRb, bRc, tenemos aRc. Elimine todas las aristas implícitas en la propiedad transitiva en el diagrama de Hasse, es decir, elimine la arista de a a c pero conserve las otras dos aristas.
- Si un vértice 'a' está conectado al vértice 'b' por una arista, es decir, aRb, entonces el vértice 'b' aparece encima del vértice 'a'. Por lo tanto, la flecha puede omitirse en los bordes del diagrama de Hasse.
El diagrama de Hasse es mucho más simple que el gráfico dirigido de orden parcial.
Ejemplo: Considere el conjunto A = {4, 5, 6, 7}. Sea R la relación ≦ en A. Dibuje la gráfica dirigida y el diagrama de Hasse de R.
0.0625 como fracción
Solución: La relación ≦ en el conjunto A está dada por
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
La gráfica dirigida de la relación R se muestra en la figura:
Para dibujar el diagrama de Hasse de orden parcial, aplique los siguientes puntos:
- Elimine todos los bordes implícitos en la propiedad reflexiva, es decir,
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Elimine todos los bordes implícitos en la propiedad transitiva, es decir,
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Reemplaza los círculos que representan los vértices por puntos.
- Omite las flechas.
El diagrama de Hasse se muestra en la figura:
Límite superior: Considere que B es un subconjunto de un conjunto A parcialmente ordenado. Un elemento x ∈ A se llama límite superior de B si y ≦ x para cada y ∈ B.
desviación estándar numerosa
Límite inferior: Considere que B es un subconjunto de un conjunto A parcialmente ordenado. Un elemento z ∈ A se llama límite inferior de B si z ≦ x para cada x ∈ B.
Ejemplo: Considere el poset A = {a, b, c, d, e, f, g} ordenado como se muestra en la fig. También sea B = {c, d, e}. Determine el límite superior e inferior de B.
Solución: El límite superior de B es e, f y g porque cada elemento de B es '≦' e, f y g.
Los límites inferiores de B son a y b porque a y b son '≦' todos los elementos de B.
Límite superior mínimo (SUPREMUM):
Sea A un subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado S. Un elemento M en S se llama cota superior de A si M sucede a cada elemento de A, es decir, si, para cada x en A, tenemos x<=m< p>
Si un límite superior de A precede a cualquier otro límite superior de A, entonces se llama supremo de A y se denota por Sup (A).
Límite inferior máximo (INFIMO):
Un elemento m en un poset S se llama cota inferior de un subconjunto A de S si m precede a cada elemento de A, es decir, si, para cada y en A, tenemos m<=y < p>
Si un límite inferior de A sucede a todos los demás límites inferiores de A, entonces se llama mínimo de A y se denota por Inf (A).
Ejemplo: Determine el límite superior mínimo y el límite inferior mayor de B = {a, b, c}, si existen, del poset cuyo diagrama de Hasse se muestra en la figura:
Solución: El límite superior mínimo es c.
en una cadena java
El mayor límite inferior es k.