Introducción

El aprendizaje automático ha reformado la forma en que procesamos y examinamos los datos, y los algoritmos de árboles de decisión son una solución famosa para tareas de clasificación y regresión. El índice de Gini, también llamado impureza de Gini o coeficiente de Gini, es una medida de impureza importante utilizada en los algoritmos de árboles de decisión. En este artículo, investigaremos exhaustivamente la idea del índice de Gini, su fórmula numérica y sus aplicaciones en el aprendizaje automático. También contrastaremos el índice de Gini y otras medidas de impureza, hablaremos de sus limitaciones y ventajas e inspeccionaremos análisis contextuales de sus aplicaciones en el mundo real. Por fin presentaremos aquí los rumbos futuros para la investigación.

¿Qué es el índice de Gini?

El índice de Gini es una proporción de impureza o desigualdad en entornos estadísticos y monetarios. En el aprendizaje automático, se utiliza como medida de impurezas en algoritmos de árboles de decisión para tareas de clasificación. El índice de Gini mide la probabilidad de que una prueba seleccionada al azar sea mal clasificada por un algoritmo de árbol de decisión, y su valor va de 0 (perfectamente puro) a 1 (perfectamente impuro).

Fórmula del índice de Gini

El índice de Gini es una proporción de la impureza o desigualdad de una circulación, utilizado habitualmente como medida de impureza en algoritmos de árboles de decisión. Con respecto a los árboles de decisión, el índice de Gini se utiliza para determinar la mejor característica para dividir los datos en cada nodo del árbol.

La fórmula para el índice de Gini es la siguiente:

donde pi es la probabilidad de que una cosa tenga un lugar en una clase específica.

Por ejemplo, deberíamos considerar un problema de clasificación binaria con dos clases An y B. Si la probabilidad de la clase An es p y la probabilidad de la clase B es (1-p), entonces el índice de Gini se puede calcular como :

El valor del índice de Gini va de 0,0 a 0,5 para problemas de clasificación binaria, donde 0,0 demuestra un nodo perfectamente puro (todos los ejemplos tienen cabida en una clase similar) y 0,5 muestra un nodo perfectamente impuro (las pruebas se distribuyen equitativamente entre las dos clases). ).

Uso del índice de Gini en problemas de clasificación

El índice de Gini se utiliza generalmente como medida de impureza en algoritmos de árboles de decisión para problemas de clasificación. En los árboles de decisión, cada nodo aborda un elemento y el objetivo es dividir los datos en subconjuntos que sean esencialmente tan puros como podría esperarse. La medida de impureza (como el índice de Gini) se utiliza para decidir la mejor división en cada nodo.

Para ilustrar esto, deberíamos considerar un ejemplo de un árbol de decisión para una cuestión de clasificación binaria. El árbol tiene dos elementos: edad e ingresos, y el objetivo es prever si una persona probablemente va a comprar un artículo. El árbol se construye utilizando el índice de Gini como medida de impurezas.

En el nodo raíz, el índice de Gini se calcula en función de la probabilidad de que los ejemplos tengan un lugar con clase 0 o clase 1. El nodo se divide en función del componente que da como resultado la mayor disminución en el índice de Gini. Este ciclo se repite de forma recursiva para cada subconjunto hasta que se cumple una medida de detención.

Árboles de decisión

Un árbol de decisión es un conocido algoritmo de aprendizaje automático que se utiliza tanto para tareas de clasificación como de regresión. Un modelo se elabora dividiendo recursivamente el conjunto de datos en subconjuntos más pequeños en función de los valores de los aspectos destacados de la información, decididos a limitar la impureza de los subconjuntos siguientes.

En cada nodo del árbol se toma una decisión en función de los valores de uno de los datos destacados, con el objetivo final de que los subconjuntos siguientes sean básicamente tan puros como se podría esperar. La pureza de un subconjunto se estima regularmente mediante una medida de impureza, por ejemplo, el índice de Gini o la entropía.

El algoritmo de árbol de decisión se puede utilizar para tareas de clasificación binaria y de clases múltiples, así como para tareas de regresión. En las tareas de clasificación binaria, el árbol de decisión divide el conjunto de datos en dos subconjuntos en función del valor de una característica binaria, como sí o no. En las tareas de clasificación de clases múltiples, el árbol de decisión divide el conjunto de datos en numerosos subconjuntos a la luz de los valores de una característica directa, como rojo, verde o azul.

Índice de Gini frente a otras medidas de impureza

Además del índice de Gini, existen otras medidas de impureza que normalmente se utilizan en los algoritmos de árboles de decisión, por ejemplo, la entropía y la ganancia de información.

Entropía:

En el aprendizaje automático, la entropía es una proporción de la irregularidad o vulnerabilidad de un conjunto de datos. Generalmente se utiliza como medida de impureza en algoritmos de árboles de decisión, junto con el índice de Gini.

En los algoritmos de árboles de decisión, la entropía se utiliza para decidir cuál es el mejor componente para dividir los datos en cada nodo del árbol. El objetivo es encontrar el elemento que produce la mayor disminución de entropía, lo que se relaciona con el componente que proporciona más información sobre el problema de clasificación.

Si bien la entropía y el índice de Gini se utilizan normalmente como medidas de impureza en los algoritmos de árboles de decisión, tienen varias propiedades. La entropía es más delicada con la circulación de nombres de clases y, en general, producirá árboles más ajustados, mientras que el índice de Gini es menos sensible a la apropiación de marcas de clases y, en general, creará árboles más limitados con menos divisiones. La decisión de medir la impureza depende del problema particular y de los atributos de los datos.

Ganancia de información:

La ganancia de información es una acción que se utiliza para evaluar la naturaleza de una división mientras se construye un árbol de decisiones. El objetivo de un árbol de decisión es dividir los datos en subconjuntos que sean básicamente tan homogéneos como sea posible en cuanto a la variable objetivo, de modo que el árbol siguiente pueda utilizarse para formular expectativas exactas sobre nuevos datos. La ganancia de información mide la disminución de entropía o impureza lograda por una división. La característica con la ganancia de información más notable se elige como la mejor característica para dividir en cada nodo del árbol de decisión.

La obtención de información es una medida normalmente necesaria para evaluar la naturaleza de las divisiones en los árboles de decisión, pero no es en ella en la que debemos centrarnos. También se pueden utilizar otras medidas, como el índice de Gini o la tasa de clasificación errónea. La decisión de dividir la base depende del problema principal y de los atributos del conjunto de datos que se utiliza.

Ejemplo de índice de Gini

Deberíamos considerar una cuestión de clasificación binaria donde tenemos un conjunto de datos de 10 ejemplos con dos clases: 'Positivo' y 'Negativo'. De los 10 ejemplos, 6 tienen un lugar en la clase 'Positivo' y 4 tienen un lugar en la clase 'Negativa'.

Para calcular el índice de Gini del conjunto de datos, inicialmente calculamos la probabilidad de cada clase:

p_1 = 6/10 = 0,6 (Positivo)

p_2 = 4/10 = 0,4 (Negativo)

Luego, en ese punto, utilizamos la fórmula del índice de Gini para calcular la impureza del conjunto de datos:

Gini(S) = 1 - (p_1^2 + p_2^2)

= 1 - (0.6^2 + 0.4^2)

= 0.48

Entonces, el índice de Gini del conjunto de datos es 0,48.

Supongamos actualmente que necesitamos dividir el conjunto de datos en un elemento 'X' que tiene dos valores potenciales: 'A' y 'B'. Dividimos el conjunto de datos en dos subconjuntos en vista del componente:

Subconjunto 1 (X = A): 4 positivos, 1 negativo

Subconjunto 2 (X = B): 2 positivos, 3 negativos

Para calcular la disminución del índice de Gini para esta división, inicialmente calculamos el índice de Gini de cada subconjunto:

Gini(S_1) = 1 - (4/5)^2 - (1/5)^2 = 0,32

Gini(S_2) = 1 - (2/5)^2 - (3/5)^2 = 0,48

Luego, utilizamos la fórmula de ganancia de información para calcular la disminución del índice de Gini:

IG(S, X) = Gini(S) - ((5/10 * Gini(S_1)) + (5/10 * Gini(S_2)))

= 0.48 - ((0.5 * 0.32) + (0.5 * 0.48))

= 0.08

Entonces, la ganancia de información (es decir, la disminución en el índice de Gini) al dividir el conjunto de datos en el resaltado 'X' es 0,08.

Para esta situación, en el caso de que calculemos la ganancia de información para todos los elementos y elijamos el que tenga la ganancia de información más notable, ese componente se elegirá como el mejor componente para dividir en el nodo raíz del árbol de decisión.

Ventajas:

El índice de Gini es una medida ampliamente utilizada para evaluar la naturaleza de las divisiones en los árboles de decisión y goza de cierta ventaja sobre otras medidas, por ejemplo, la entropía o la tasa de clasificación errónea. Estas son algunas de las principales ventajas de utilizar el índice de Gini:

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Computacionalmente eficiente: El índice de Gini es una medida más sencilla y computacionalmente más rápida en comparación con otras medidas como la entropía, que implica calcular logaritmos.

Interpretación intuitiva: El índice de Gini es sencillo e interpretado. Mide la probabilidad de que un ejemplo elegido al azar de un conjunto se clasifique incorrectamente en caso de que estuviera marcado al azar de acuerdo con la transmisión de clases en el conjunto.

Bueno para la clasificación binaria: El índice de Gini es especialmente potente para problemas de clasificación binaria, donde la variable objetivo tiene sólo dos clases. En tales casos, se sabe que el índice de Gini es más estable que otras medidas.

Robusto al desequilibrio de clases: El índice de Gini es menos sensible al desequilibrio de clases que otras medidas, como la precisión o la tasa de clasificación errónea. Esto se debe a que el índice de Gini depende de la extensión general de los ejemplos en cada categoría en lugar de las cifras absolutas.

Menos propenso al sobreajuste: En general, el índice de Gini generará árboles de decisión más modestos en comparación con otras medidas, lo que lo hace menos propenso a sobreajustarse. Esto se debe a que el índice de Gini generalmente favorecerá las características que hacen que los datos sean porciones más modestas, lo que reduce las posibilidades de sobreajuste.

Desventajas:

Si bien el índice de Gini disfruta de algunos beneficios como medida de división para árboles de decisión, también tiene algunas desventajas. Estas son algunas de las principales desventajas de utilizar el índice de Gini:

Sesgo hacia características con muchas categorías: En general, el índice de Gini se inclinará hacia características con muchas categorías o valores, ya que pueden hacer más divisiones y parcelas de los datos. Esto puede provocar un sobreajuste y un árbol de decisiones más complicado.

No es bueno para variables continuas: El índice de Gini no es apropiado para variables continuas, ya que requiere discretizar la variable en categorías o contenedores, lo que puede provocar pérdida de información y disminución de la exactitud.

Ignora las interacciones de funciones: El índice de Gini simplemente piensa en la fuerza de visión individual de cada característica e ignora las interacciones entre características. Esto puede provocar divisiones deficientes y pronósticos menos exactos.

No es ideal para algunos conjuntos de datos: En ocasiones, el índice de Gini puede no ser la medida ideal para evaluar la naturaleza de las divisiones en un árbol de decisión. Por ejemplo, en el caso de que la variable objetivo esté excepcionalmente sesgada o desequilibrada, podrían ser más adecuadas otras medidas, como la ganancia de información o la proporción de ganancia.

Propenso a sesgos en presencia de valores faltantes: El índice de Gini puede estar sesgado en presencia de valores faltantes, ya que en general se inclinará hacia características con menos valores faltantes, independientemente de si no son los más informativos.

Aplicaciones del índice de Gini en el mundo real

El índice Gini se ha utilizado en diferentes aplicaciones del aprendizaje automático, por ejemplo, ubicación de extorsión, calificación crediticia y división de clientes. Por ejemplo, en el descubrimiento de extorsión, el índice Gini se puede utilizar para distinguir diseños en datos de intercambio y reconocer formas extrañas de comportamiento. En la calificación crediticia, el índice de Gini se puede utilizar para prever la probabilidad de incumplimiento en función de variables como los ingresos, la relación entre la deuda pendiente y el salario neto y el historial de pago del préstamo. En la división de clientes, el índice Gini se puede utilizar para agrupar a los clientes en función de su forma de comportarse y sus inclinaciones.

Investigación futura

A pesar de su uso ilimitado en algoritmos de árboles de decisión, todavía queda mucho por investigar sobre el índice de Gini. Un área de investigación es el avance de nuevas medidas de impureza que puedan abordar las limitaciones del índice de Gini, como su inclinación hacia factores con muchos niveles. Otra área de investigación es la optimización de los algoritmos de los árboles de decisión utilizando el índice de Gini, por ejemplo, el uso de técnicas de equipo para trabajar en la precisión de los árboles de decisión.

Conclusión

El índice de Gini es una importante medida de impurezas utilizada en algoritmos de árboles de decisión para tareas de clasificación. Mide la probabilidad de que una prueba seleccionada al azar sea mal clasificada por un algoritmo de árbol de decisión, y su valor va de 0 (perfectamente puro) a 1 (perfectamente impuro). El índice de Gini es sencillo y funcional, computacionalmente productivo y resistente a excepciones. Se ha utilizado en diferentes aplicaciones del aprendizaje automático, por ejemplo, descubrimiento de tergiversaciones, calificación crediticia y división de clientes. Si bien el índice de Gini tiene algunas limitaciones, todavía queda mucho por investigar sobre su mejora y la mejora de nuevas medidas de impureza.