El término 'ángulo adyacente' en matemáticas se refiere a dos ángulos que no se cruzan pero que tienen un vértice y un lado compartidos. Para comprender las conexiones entre los ángulos y sus medidas, se deben comprender los ángulos adyacentes, que se pueden encontrar en muchas formas geométricas, incluidos polígonos, círculos y triángulos.
Es esencial identificar algunos términos geométricos básicos antes de comprender el significado del ángulo adyacente. Un ángulo se crea cuando dos rayos o líneas que continúan eternamente en oposición entre sí se cruzan en un lugar compartido conocido como vértice. El ángulo recibe el nombre de su vértice y las vigas se denominan sus lados.
Se dice que dos ángulos son adyacentes si tienen el mismo vértice y lado pero no se cortan. Mientras que los nombres de los ángulos se dan según sus vértices, el lado compartido se denomina brazos de los ángulos adyacentes. Por ejemplo, los ángulos AOB y BOC se consideran vecinos si tienen un vértice compartido, O, y un lado común, OB.
Dependiendo de sus características, los ángulos adyacentes se pueden agrupar de diversas formas. Según sus mediciones, comúnmente se utiliza una categorización. Se dice que dos ángulos vecinos son complementarios si la suma de sus longitudes es 90 grados. Se les llama ángulos suplementarios si la suma de sus longitudes es 180 grados. Se les llama ángulos uniformes si sus medidas son idénticas.
Los ángulos adyacentes también se pueden clasificar según cómo se ubican entre sí. Los ángulos verticales son dos ángulos adyacentes en diferentes extremos de una línea transversal y no comparten un punto interior compartido. Los ángulos interiores consecutivos son dos ángulos adyacentes en el mismo lado de una línea transversal pero no comparten un punto interior compartido.
En el análisis de triángulos, los ángulos adyacentes también son cruciales. Una forma de geometría cerrada llamada polígono se construye a partir de segmentos de línea que solo se encuentran en sus extremos. La fórmula (n-2) x 180 grados produce el total de las medidas de los ángulos en un polígono con n aristas. Cada ángulo en un hexágono regular tiene una medida, la cual se puede determinar dividiendo el total de las medidas por el número de lados.
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Propiedades de los ángulos adyacentes
Propiedad 1: Los ángulos adyacentes tienen un vértice común
Una de sus características distintivas es que los ángulos adyacentes tienen un vértice similar. La intersección de dos o más líneas o aristas se conoce como vértice. El vértice es el lugar donde se unen dos ángulos adyacentes.
Propiedad 2: Los ángulos adyacentes tienen un lado común
El hecho de que los ángulos adyacentes tengan un lado compartido es otra característica crucial. Un segmento de recta que une dos vértices se denomina lado. El lado común es el segmento de recta que une los vértices de un ángulo con otro cuando se trata de dos ángulos cercanos.
Propiedad 3: La suma de los ángulos adyacentes es la medida del ángulo recto
La suma de los ángulos adyacentes siempre es igual a 180 grados, que es la longitud de un ángulo llano. El postulado de la suma de ángulos es el nombre de esta característica. En otras palabras, cuando dos ángulos adyacentes se colocan uno al lado del otro, las medidas combinadas de los dos ángulos originales determinan la medida del nuevo ángulo.
Esta característica es muy útil cuando se intenta resolver problemas al determinar la medida de un ángulo. Por ejemplo, podemos obtener rápidamente la medida del segundo ángulo adyacente usando álgebra si conocemos la medida de uno de los ángulos adyacentes y el total de los dos ángulos adyacentes.
Propiedad 4: Los ángulos adyacentes pueden ser complementarios o suplementarios
Hay dos tipos de ángulos adyacentes: complementarios y complementarios. Dos ángulos son complementarios si su suma es 90 grados y suplementarios si su suma es 180 grados.
Al manejar problemas relacionados con ángulos, es vital considerar las conexiones entre ángulos cercanos y ángulos complementarios o adicionales.
Propiedad 5: Los ángulos adyacentes pueden ser ángulos verticales
Los ángulos adyacentes también pueden ser ángulos verticales. Cuando dos líneas se cruzan, se crea un ángulo vertical junto con su opuesto.
Propiedad 6: Los ángulos adyacentes pueden ser congruentes
También pueden existir ángulos congruentes, o ángulos de la misma medida, entre ángulos adyacentes. Dos ángulos adyacentes son 'ángulos adyacentes congruentes' si son congruentes.
Propiedad 7: Los ángulos adyacentes pueden ser bisecados por una recta
También se puede utilizar una línea para dividir ángulos adyacentes. Una línea que corta dos ángulos adyacentes produce cuatro ángulos más pequeños, cada uno dividido en dos mitades.
Usos de ángulos adyacentes
Podemos comprender mejor las características de las líneas y las formas si entendemos la idea geométrica fundamental de los ángulos. Se crean cuatro ángulos cuando dos líneas se cruzan. Se dice que dos ángulos son adyacentes si tienen el mismo vértice y lado pero no se superponen. Las palabras latinas 'ad', que significa ' cerca ,' y ' subyacente ,' que significa 'acostado', se combinan para obtener la palabra inglesa 'adyacente'. En muchas disciplinas, incluidas las matemáticas, la física, la ingeniería y otras, los ángulos adyacentes son esenciales.
Ángulos en geometría
El área de las matemáticas conocida como geometría se ocupa del estudio de las dimensiones, ubicaciones y formas de las cosas en el espacio. Debido a que nos permiten comprender las características de las líneas y las formas, los ángulos son fundamentales en geometría. En geometría, los ángulos adyacentes se utilizan con frecuencia para demostrar teoremas y resolver problemas.
Por ejemplo, los ángulos adyacentes se crean cuando dos líneas paralelas se cruzan transversalmente, llamados ángulos internos alternativos. Los ángulos internos alternativos tienen la misma medida y son congruentes. El teorema que afirma que cuando una transversal cruza dos rectas paralelas, los ángulos que la acompañan son congruentes está respaldado por esta característica de los ángulos adyacentes.
Encontrar ángulos faltantes en una figura es otra aplicación de los ángulos adyacentes en geometría. Considere el escenario en el que conocemos las medidas de un ángulo y sus ángulos adyacentes. La conexión entre ángulos cercanos se puede utilizar para determinar el tamaño del ángulo faltante.
Ángulos en trigonometría
El estudio de las conexiones de los ángulos laterales de los triángulos se conoce como trigonometría. Numerosas disciplinas dependen en gran medida de la trigonometría, incluidas la física, la ingeniería y la arquitectura. En trigonometría, los ángulos adyacentes son cruciales para comprender cómo se relacionan los lados y los ángulos de los triángulos.
Por ejemplo, la tangente es la relación entre los lados opuestos y adyacentes de un ángulo. El ángulo formado por la hipotenusa de un triángulo rectángulo y su lado adyacente se conoce como ángulo adyacente. Podemos usar la función tangente para medir un ángulo adyacente si conocemos los valores de dos lados de un triángulo rectángulo.
La función coseno en trigonometría también utiliza ángulos adyacentes. La razón entre el lado adyacente y la hipotenusa se llama coseno de un ángulo. Podemos usar la función coseno para medir un ángulo adyacente si conocemos los valores de dos lados de un triángulo rectángulo.
Ángulos en física
El estudio de la materia, la energía y sus interacciones se conoce como física. La física utiliza ángulos para explicar cómo se mueven los objetos, cómo actúan las fuerzas sobre ellos y otros fenómenos físicos.
Por ejemplo, la idea de torque es importante en física. La fuerza y la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta el lugar de aplicación de la fuerza se combinan para formar un par. La fuerza y el brazo de palanca forman el ángulo de rotación. Para comprender el ángulo de rotación y, en consecuencia, el par impuesto a un objeto, se requieren ángulos adyacentes.
La investigación de las ondas en física también utiliza ángulos adyacentes. La longitud de onda y la frecuencia de una onda la definen. La distancia entre dos puntos adyacentes en fase de una onda se conoce como longitud de onda. El ángulo de onda es el ángulo formado por el frente de onda y la dirección de propagación de la onda. Para comprender el ángulo de las olas y el comportamiento de las olas, se utilizan ángulos adyacentes.
Ángulos en ingeniería
La ingeniería consiste en diseñar y construir máquinas, sistemas y edificios utilizando conceptos matemáticos y científicos. En ingeniería, los ángulos se utilizan con frecuencia para comprender las características de los materiales, las fuerzas que actúan sobre las estructuras y otros fenómenos.
Por ejemplo, los ángulos adyacentes se utilizan en ingeniería civil para comprender las fuerzas que actúan sobre una estructura. Una estructura experimenta un momento cuando se aplica una fuerza que intenta rotar la estructura. Para comprender el ángulo de rotación y, en consecuencia, el momento que actúa sobre la estructura, se requieren ángulos adyacentes.
El estudio de la mecánica de fluidos es otra área de la ingeniería donde se utilizan los ángulos adyacentes. El estudio de los fluidos en movimiento y las fuerzas que actúan sobre ellos se conoce como mecánica de fluidos. El ángulo de ataque es el ángulo formado por la superficie de un artículo y la dirección del flujo. Para comprender el ángulo de ataque y las fuerzas ejercidas sobre el objeto, se emplean ángulos adyacentes.
Ángulos en la navegación
La navegación es el estudio de la planificación y gestión del viaje de un vehículo o embarcación de un lugar a otro. Los ángulos se utilizan con frecuencia en la navegación para determinar la posición, velocidad y dirección de una embarcación.
Por ejemplo, los ángulos adyacentes se utilizan en la navegación marítima para determinar el rumbo de un objeto. La dirección desde el observador hasta el objeto se conoce como rumbo. El ángulo de rumbo es el ángulo formado entre la dirección del artículo y el norte verdadero. Para comprender el ángulo de orientación y la ubicación del artículo, se necesitan ángulos adyacentes.
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El estudio de la navegación celeste también utiliza ángulos cercanos en la navegación. El uso de las estrellas, la luna y los planetas para localizar una embarcación se conoce como navegación celeste. El ángulo de altitud se forma entre el objeto celeste y el horizonte. Para comprender el ángulo de altitud y la ubicación de un objeto celeste, se utilizan ángulos adyacentes.
Ángulo adyacente en la vida real
Uno de los ejemplos más comunes de ángulos adyacentes en la vida real es el de la industria de la construcción. Los arquitectos, ingenieros y trabajadores de la construcción utilizan ángulos adyacentes para garantizar que los edificios y estructuras se construyan con precisión y precisión. Por ejemplo, al construir un edificio, los ángulos adyacentes aseguran que las paredes sean perpendiculares al suelo y que las ventanas y puertas estén correctamente alineadas.
Además, los ángulos adyacentes también se utilizan para diseñar y construir puentes y otras estructuras. Los ingenieros utilizan ángulos adyacentes para garantizar que las vigas y columnas que sostienen el puente estén alineadas correctamente, lo cual es crucial para la seguridad y estabilidad de la estructura.
Del mismo modo, los ángulos adyacentes también se utilizan en el campo de la óptica. En óptica, los ángulos adyacentes se utilizan para describir el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión de los rayos de luz. Esto es importante en el diseño de instrumentos ópticos, como lentes y espejos, y en el estudio de cómo interactúa la luz con diferentes materiales.
En el campo de la aviación, los ángulos adyacentes se utilizan para describir los ángulos de ataque y los ángulos de incidencia de una aeronave. Estos ángulos son importantes para determinar la sustentación y la resistencia aerodinámica de una aeronave, que son cruciales para su estabilidad y rendimiento.
Los ángulos adyacentes, como conducir un coche, también se utilizan en la vida cotidiana. Al conducir un automóvil, los ángulos adyacentes se utilizan para determinar la dirección de viaje y el ángulo de desviación de una línea recta. Esto es importante para garantizar que el automóvil permanezca en la carretera y no choque con otros vehículos u obstáculos.
Los ángulos adyacentes también se utilizan en deportes como el baloncesto. Al lanzar una pelota de baloncesto, se utilizan ángulos adyacentes para determinar el ángulo de lanzamiento y el ángulo de trayectoria de la pelota. Esto es importante para determinar la precisión y la distancia del tiro.
Otro ejemplo de ángulos adyacentes en los deportes es el golf. Al golpear una pelota de golf, se utilizan ángulos adyacentes para determinar el ángulo de la cara del palo y el ángulo del swing. Esto es importante para determinar la dirección y la distancia del tiro.
Cómo encontrar un ángulo adyacente
Un ángulo adyacente en geometría es un ángulo que tiene el mismo vértice y lado que otro ángulo. Encontrar ángulos cercanos es crucial cuando se abordan problemas relacionados con ángulos y formas geométricas. Puede utilizar los siguientes procedimientos para localizar ángulos cercanos:
Paso 1: identificar el vértice y el lado común
Sería útil si primero determinaras el vértice común y el lado que comparten los ángulos para localizar los ángulos cercanos. La intersección de dos rectas se llama vértice y el segmento de recta que une dos vértices se llama lado. Para identificar con precisión los ángulos adyacentes, es fundamental determinar correctamente el vértice y el lado compartidos.
Paso 2: establezca el tamaño de un ángulo.
Puedes calcular el tamaño de uno de los ángulos una vez que hayas localizado el vértice y el lado común. Para ello se pueden utilizar transportadores y la información del número. Asegúrese de medir el ángulo en grados y anótelo.
Paso 3: utilice las propiedades de los ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes tienen varias características únicas que pueden usarse para determinar la medida del otro ángulo. La medida total del ángulo que comprende ambos es igual a la suma de los ángulos adyacentes. En otras palabras, el resultado debe ser igual a la medida del ángulo que los comprende a ambos si sumas las medidas de dos ángulos adyacentes.
Paso 4: Resuelva para el otro ángulo
Puedes encontrar la medida del otro ángulo utilizando las características de los ángulos cercanos. Para obtener el tamaño del segundo ángulo adyacente, reste el tamaño del ángulo adyacente conocido del tamaño del ángulo que abarca ambos.
Paso 5: revisa tu trabajo
Vuelve a verificar tu trabajo una vez que hayas determinado las medidas de los dos ángulos cercanos. Asegúrese de que el total de las medidas de los dos ángulos adyacentes sea igual a la medida del ángulo que comprende ambos. Revise su trabajo en busca de fallas si la suma no es igual.
Problema de ejemplo
Encuentra la medida del ángulo adyacente a un ángulo que mide 65 grados si el ángulo que contiene a ambos mide 145 grados.
Paso 1: identificar el vértice y el lado común
El vértice común es donde se cruzan las dos líneas y el lado común es el segmento de línea que conecta los dos vértices. El vértice común no se da en este problema, así que supongamos que el punto A y el lado común es el segmento de línea AB.
Paso 2: determinar la medida de un ángulo
El problema nos dice que uno de los ángulos mide 65 grados.
Paso 3: utilice las propiedades de los ángulos adyacentes
La suma de los ángulos adyacentes es igual a la medida total del ángulo que los contiene a ambos. En este problema, el ángulo que contiene ambos ángulos adyacentes mide 145 grados.
145 = 65 + x
Donde x es la medida del otro ángulo adyacente.
Paso 4: Resuelva para el otro ángulo
Resta 65 de ambos lados:
clase abstracta vs interfaz
80 = x
Por tanto, el otro ángulo adyacente mide 80 grados.
Paso 5: revisa tu trabajo
Suma las medidas de los dos ángulos adyacentes:
65 + 80 = 145
La suma es igual a la medida del ángulo que los contiene a ambos, por lo que nuestra respuesta es correcta.