Un triángulo de ángulo agudo es un triángulo en el que todos los ángulos de los triángulos son ángulos agudos. Un triángulo puede tener sólo un ángulo ya sea recto o obtuso debido a la propiedad de suma de ángulos del triángulo. Y por lo tanto, el triángulo que tiene los tres ángulos como ángulos agudos, es decir, ángulos que tienen un valor inferior a 90 grados, se llama triángulo de ángulo agudo.

Según los tipos de ángulos interiores del triángulo, un triángulo se puede clasificar en tres categorías: triángulos de ángulos agudos, triángulos de ángulos obtusos y triángulos de ángulos rectángulos. Ahora aprendamos más sobre los triángulos de ángulos agudos, sus tipos, propiedades y otras en detalle en este artículo.

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¿Qué es un triángulo de ángulo agudo?

Un triangulo acutico se define como un triángulo cuyos tres ángulos interiores son agudos, es decir, su valor está entre 0° y 90°. Según el tipo de triángulo, las longitudes de los lados de un triángulo acutángulo pueden ser iguales o desiguales. Un triángulo de ángulo agudo también sigue la propiedad de suma de ángulos del triángulo.

La figura que se muestra a continuación es un triángulo acutángulo cuyos ángulos interiores son 45°, 35° y 80°. Como los tres ángulos interiores miden menos de 90°, el triángulo dado es un triángulo acutángulo.

Definición de triángulo de ángulo agudo

Los triángulos de ángulos agudos se definen, como su nombre indica, como triángulos en los que los tres ángulos del triángulo son ángulos agudos. El lado de los triángulos de ángulo agudo puede ser igual o desigual y, en base a eso, se dividen en tres partes que se analizan en el artículo siguiente.

Tipos de triángulos de ángulos agudos

Los triángulos de ángulos agudos se clasifican en tres tipos según la longitud de los lados de los triángulos,

• Triángulo agudo equilátero
• Triángulo agudo isósceles
• Triángulo Agudo Escaleno

Ahora aprendamos más sobre ellos en detalle.

Triángulo agudo equilátero

Un triángulo agudo equilátero también llamado triángulo equilátero es un triángulo en el que todos los ángulos son agudos y todos los ángulos son iguales también los lados de los triángulos agudos equiláteros también son iguales. Cada ángulo de un triángulo agudo equilátero siempre mide 60°.

Triángulo agudo isósceles

Un triángulo agudo isósceles es un triángulo en el que todos los ángulos son agudos y dos ángulos cualesquiera del triángulo y el lado correspondiente a estos ángulos son iguales. Es decir en el triángulo agudo isósceles tenemos dos lados y sus ángulos correspondientes iguales.

Triángulo Agudo Escaleno

Un triángulo agudo escaleno es un triángulo en el que todos los ángulos son agudos y no hay dos ángulos ni dos lados iguales. Es decir, en el triángulo agudo escaleno no tenemos lados ni ángulos iguales.

Propiedades del triángulo de ángulo agudo

Las siguientes son algunas propiedades importantes de un triángulo acutángulo,

• Los ángulos interiores del triángulo acutángulo son ángulos agudos, es decir, los ángulos son mayores que 0° pero menores que 90°.
• Los ángulos interiores de los triángulos agudos siguen la propiedad de la suma de ángulos, es decir, la suma de los ángulos del triángulo agudo es 180°.
• Un triángulo equilátero es siempre un triángulo acutángulo ya que cada ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°.
• Un triángulo no puede ser simultáneamente un triángulo rectángulo y un triángulo acutángulo.
• Un triángulo no puede ser simultáneamente un triángulo de ángulo agudo y un triángulo de ángulo obtuso.
• En el triángulo de ángulo agudo, el lado opuesto al ángulo más pequeño es el más pequeño y lo contrario también es cierto.
• De manera similar, el lado opuesto al ángulo más grande es el más grande y lo contrario también es cierto.

Fórmulas de triángulos de ángulo agudo

El área y el perímetro son las dos fórmulas básicas de un triángulo agudo que se analizan a continuación.

Perímetro del triángulo de ángulo agudo

El perímetro de un triángulo acutángulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados. Si a, b y c son las longitudes de los lados de un triángulo acutángulo, entonces su perímetro se expresa en (a + b + c) unidades.

Perímetro de un triángulo de ángulo agudo = (a + b + c) unidades

Dónde a , b , y C son las longitudes de los lados del triángulo.

Leer más, Perímetro de un triángulo

Área del triángulo de ángulo agudo

El área de un triángulo se define como el espacio total encerrado por los tres lados de cualquier triángulo en un plano bidimensional.

Área del triángulo de ángulo agudo = ½ × b × h

Dónde,

b es la longitud de la base yh es la altura del triángulo.

Leer más, Área de un triángulo

Área del triángulo agudo según la fórmula de Heron

Si se dan las longitudes de los tres lados de un triángulo agudo, entonces su área se puede calcular usando la fórmula de Heron.

Área del triángulo de ángulo agudo =

Dónde,

s es el semiperímetro y s = (a + b + c)/2 , tú , b , y C son las longitudes de los lados del triángulo.

Leer más, La fórmula de la garza

Terminologías importantes del triángulo

Las diversas terminologías relacionadas con el triángulo acutángulo son,

alrededor del centro

El centro del círculo que pasa por los tres vértices del triángulo se llama circuncentro del triángulo. Se calcula tomando el punto de intersección de la mediatriz. En un triángulo de ángulo agudo, el circuncentro siempre está dentro del triángulo.

En el centro

El centro del círculo que toca los tres lados del triángulo se llama incentro del triángulo. Se calcula tomando el punto de intersección de la bisectriz angular. En un triángulo de ángulo agudo, el incentro siempre está dentro del triángulo.

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centroide

La intersección de las medianas de un triángulo se llama centroide del triángulo. En un triángulo de ángulo agudo, el centroide del triángulo siempre se encuentra dentro del triángulo.

Ortocentro

El punto de intersección de las alturas del triángulo se llama ortocentro del triángulo. En un triángulo de ángulo agudo, el ortocentro del triángulo siempre se encuentra dentro del triángulo.

Ejemplos resueltos sobre triángulos angulados agudos

Ejemplo 1: ¿Cuál de los siguientes ángulos puede formar un triángulo de ángulo agudo?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Solución:

Sabemos que todos los ángulos del triángulo acutángulo son ángulos agudos es decir, su medida es menor que 90 grados.

También siguen la propiedad de la suma de ángulos de un triángulo, es decir, todos sus ángulos suman 180 grados.

a) 65°, 75°, 50°

Aquí, todos los ángulos son agudos pero no siguen la propiedad de la suma de los ángulos, por lo que el triángulo no es posible.

65°+ 75°+ 50° = 190° (Triángulo no posible)

b) 95°, 40°, 45°

cuerda invertida en c

Aquí el triángulo es posible, ya que sigue la propiedad de la suma de ángulos del triángulo, es decir

95°+ 40°+ 45° = 180

Pero al observar los ángulos del triángulo encontramos un ángulo obtuso de 95°. Por tanto, el triángulo no es un triángulo de ángulo agudo.

C) 70°,40°,70°

Aquí el triángulo es posible, ya que sigue la propiedad de la suma de ángulos del triángulo, es decir

70°+ 40°+ 70° = 180

Y al observar los ángulos del triángulo encontramos que todos los ángulos son ángulos agudos. Por tanto el triángulo es un triángulo de ángulo agudo.

d) 90°, 45°, 45°

Aquí el triángulo es posible, ya que sigue la propiedad de la suma de ángulos del triángulo, es decir

90°+ 45°+ 45° = 180

Pero al observar los ángulos del triángulo encontramos un ángulo recto de 90°. Por tanto, el triángulo no es un triángulo de ángulo agudo.

Ejemplo 2: Encuentra el perímetro de un triángulo agudo XYZ cuyos lados son XY = 8 unidades, YZ = 5 unidades y XZ = 9 unidades.

Solución:

Dado,

Lados del triángulo de ángulo agudo,

• XY(x) = 8 unidades
• YZ(y) = 5 units
• XZ(z) = 9 unidades

Lo sabemos,

Perímetro del triángulo de ángulo agudo (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) unidades

⇒ P = 22 unidades

Por tanto, el perímetro del triángulo acutángulo es 22 unidades.

Ejemplo 3: Encuentra el área de un triángulo agudo cuya altura es de 12 unidades y su base es de 15 unidades.

Solución:

Dado,

• Altura del triángulo (h) = 12 unidades
• Longitud de la base del triángulo (b) = 15 unidades

Lo sabemos,

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Área del triángulo (A) = ½ × b × h

⇒ A = ½ × 12 × 15

⇒ A = ½ × 180

⇒ A = 90 unidades cuadradas.

Por tanto, el área del triángulo agudo dado es 90 unidades cuadradas.

Ejemplo 4: Encuentra el área de un triángulo agudo cuyos lados son AB = 5 cm, BC = 7 cm y AC = 8 cm.

Solución:

Dado,

Lados del triángulo de ángulo agudo,

• AB = c = 5 unidades
• BC = a = 7 unidades
• AC = b = 8 unidades

Lo sabemos,

Área del Triángulo =

⇒ A =

⇒ A =

⇒ A = √(300) cm2

⇒ A = 10√3 cm cuadrados

Por tanto, el área del triángulo agudo dado es 10√3 cm cuadrados.

Preguntas frecuentes sobre el triángulo angulado agudo

P1: ¿Qué son los ángulos agudos?

Respuesta:

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Los ángulos que varían entre 0° y 90° se llaman ángulos agudos. Es decir, el valor mínimo del ángulo agudo es mayor que 0° y el valor máximo del ángulo agudo es mayor que 90°.

P2: ¿Qué es un triángulo de ángulo agudo?

Respuesta:

Un triángulo acutángulo es un triángulo cuyos tres ángulos interiores son ángulos agudos, es decir, el valor del ángulo está entre 0° y 90°.

P3: ¿Un triángulo equilátero es siempre un triángulo de ángulo agudo?

Respuesta:

Sí, un triángulo equilátero es siempre un triángulo de ángulo agudo. Un triángulo acutángulo son los ángulos que tienen todos los ángulos tienen ángulos agudos, y en el triángulo euquilátero todos los ángulos miden 60°, es decir, ángulos agudos. Por tanto, un triángulo equilátero es siempre un triángulo acutángulo.

P4: ¿Cuáles son los diferentes tipos de triángulos de ángulos agudos?

Respuesta:

Los triángulos de ángulos agudos se clasifican en tres tipos que son,

• Triángulo Agudo Escaleno
• Triángulo agudo isósceles
• Triángulo agudo equilátero

P5: ¿Cómo saber si un triángulo es un triángulo de ángulo agudo?

Respuesta:

Un triángulo cuyos ángulos internos son menores de 90 °, es decir, todos los ángulos internos son ángulos agudos, entonces el triángulo se llama triángulo de ángulo agudo. Podemos comprobar si el triángulo es un triángulo acutángulo simplemente observando los ángulos del triángulo.