Si estás tomando una clase de matemáticas en la escuela secundaria o la universidad, probablemente cubrirás registros naturales. Pero ¿qué son los troncos naturales? ¿Qué es ln? ¿Por qué sigue apareciendo la letra e?
Los registros naturales pueden parecer difíciles, pero una vez que comprenda algunas reglas clave de los registros naturales, podrá resolver fácilmente incluso problemas que parezcan muy complicados. En esta guía, explicamos las cuatro reglas más importantes de los logaritmos naturales, analizamos otras propiedades de los logaritmos naturales que debe conocer, repasamos varios ejemplos de diferente dificultad y explicamos en qué se diferencian los logaritmos naturales de otros logaritmos.
¿Qué es ln?
El logaritmo natural, o ln, es el inverso de Es . La carta ' Es' representa una constante matemática también conocida como exponente natural. Como π, Es es una constante matemática y tiene un valor establecido. El valor de Es es igual a aproximadamente 2,71828.
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Es aparece en muchos casos en matemáticas, incluidos escenarios sobre interés compuesto, ecuaciones de crecimiento y ecuaciones de decaimiento. en( X ) es el tiempo necesario para crecer hasta X , mientras Es Xes la cantidad de crecimiento que ha ocurrido después del tiempo X .
Porque Es se usa tan comúnmente en matemáticas y economía, y las personas en estos campos a menudo necesitan tomar el logaritmo con una base de Es de un número para resolver una ecuación o encontrar un valor, el logaritmo natural se creó como una forma abreviada de escribir y calcular la base logarítmica Es . El registro natural simplemente permite que las personas que leen el problema sepan que estás tomando el logaritmo, con una base de Es , de un número. Entonces en( X ) = iniciar sesión Es ( X ). Por ejemplo, ln( 5 ) = iniciar sesión Es ( 5 ) = 1.609.
Las 4 reglas clave del registro natural
Hay cuatro reglas principales que debes conocer cuando trabajas con troncos naturales, y verás cada una de ellas una y otra vez en tus problemas matemáticos. Conózcalos bien porque pueden resultar confusos la primera vez que los vea y desea asegurarse de tener reglas básicas como estas antes de pasar a temas de logaritmos más difíciles.
Regla del producto
- El logaritmo natural de la multiplicación de x e y es la suma de ln de x y ln de y.
- Ejemplo: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- El logaritmo natural de la división de x e y es la diferencia del ln de x y el ln de y.
- Ejemplo: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- El logaritmo natural del recíproco de x es el opuesto del ln de x.
- Ejemplo: ln(⅓)= -ln(3)
- El logaritmo natural de x elevado a la potencia de y es y multiplicado por el ln de x.
- Ejemplo: ln(52) = 2 * ln(5)
- registro10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = iniciar sesión10( X ) / registro10( Es )
- ln(x)( y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- norte( X y) = y*ln(x)
Regla del cociente
Regla recíproca
Regla de poder
Propiedades clave del tronco natural
Además de las cuatro reglas de los logaritmos naturales analizadas anteriormente, También hay varias propiedades que debes conocer si estás estudiando registros naturales. Memorícelos para que puedas pasar rápidamente al siguiente paso del problema sin perder tiempo tratando de recordar propiedades comunes de In.
| Guión | En propiedad |
| En de un número negativo | El ln de un número negativo no está definido |
| en de 0 | ln(0) no está definido |
| en de 1 | en(1)=0 |
| en el infinito | ln(∞)= ∞ |
| en de e | ln(e)=1 |
| ln de e elevado a la potencia x | en( Es X) = x |
| e elevado al poder | Es en(x)=x |
Como puede ver en las últimas tres filas, ln( Es )=1, y esto es cierto incluso si uno se eleva al poder del otro. Esto se debe a que ln y Es son funciones inversas entre sí.
Problemas de muestra de registros naturales
Ahora es el momento de poner a prueba sus habilidades y asegurarse de comprender las reglas de ln aplicándolas a problemas de ejemplo. A continuación se muestran tres problemas de muestra. Intente resolverlos por su cuenta antes de leer la explicación.
Problema 1
Evaluar en(72/5)
Primero, usamos la regla del cociente para obtener: ln(72) - ln(5).
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A continuación, usamos la regla de la potencia para obtener: 2ln(7) -ln(5).
Si no tienes una calculadora, puedes dejar la ecuación así o puedes calcular los valores logarítmicos naturales: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problema 2
Evaluar en( Es ) /7
Para este problema, debemos recordar que ln( Es )=1
Esto significa que el problema se simplifica a 1/7, que es nuestra respuesta.
Problema 3
Resuelve en (5 X -6)=2
Cuando tiene múltiples variables dentro del paréntesis, desea hacer Es la base y todo lo demás el exponente de Es . Entonces obtendrás ln y Es uno al lado del otro y, como sabemos por las reglas de los registros naturales, Es en(x)=x.
Entonces, la ecuación se convierte en Es En(5x-6)= Es 2
Desde Es en(x)= X , Es En(5x-6)= 5x-6
Por lo tanto 5 X -6= Es 2
Desde Es es una constante, entonces puedes calcular el valor de Es 2, ya sea utilizando el Es en tu calculadora o usando el valor estimado de e de 2.718.
5 X -6 =7.389
Ahora sumaríamos 6 a ambos lados.
5 X = 13.389
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Finalmente, dividiríamos ambos lados entre 5.
X = 2.678
¿En qué se diferencian los registros naturales de otros logaritmos?
Como recordatorio, un logaritmo es lo opuesto a una potencia. Si tomas el log de un número, estás deshaciendo el exponente. La diferencia clave entre los registros naturales y otros logaritmos es la base que se utiliza. Los logaritmos suelen utilizar una base de 10 (aunque puede ser un valor diferente, que se especificará), mientras que los logaritmos naturales siempre utilizarán una base de Es .
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Esto significa ln(x)=log Es ( X )
Si necesita convertir entre logaritmos y registros naturales, utilice las dos ecuaciones siguientes:
Aparte de la diferencia en la base (que es una gran diferencia), las reglas de los logaritmos y las reglas de los logaritmos naturales son las mismas:
| Reglas de logaritmo | En reglas |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| registro (X a)= a registro( X ) | en(x a )= a en( X ) |
| iniciar sesión(10X)=x | en( Es X)=x |
| 10iniciar sesión(x)=x | Es en(x)=x |
Resumen: reglas de registros naturales
El logaritmo natural, o ln, es el inverso de Es. Las reglas de los registros naturales pueden parecer contradictorias al principio, pero una vez que las aprendes, son bastante sencillas de recordar y aplicar a problemas de práctica.
Las cuatro reglas principales de In son:
La diferencia clave entre los registros naturales y otros logaritmos es la base que se utiliza.
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